文档介绍：§(1)单因素问题就是只考虑一个因素A对试验指标的影响问题。设此因素A有r个不同水平£,心,..,4;在水平A,下,重复进行耳次试验,获得试验指标的®个数据即样本:Z=(Xi,X2,・・・,xJ,(ig_);这里,x为水平4下的总体,f;下面做两个基本假设:(H1)总体冷…必是独立的,且乙〜N(hq2),(1GG・),其中心is及亍均为未知参数;(注意:X具有相同的方差小)(H2)匕=(儿,%,…,九)为X的简单样本。(2)单因子方差分析中的数学模型:匕〜N(o,k),c“(£j,j)=om定义下列符号:匂弋-丛表示随机误差;辽」表示数据总数;H表示组内平均值;TZjm表示总的平均值(及组间平均值);y一”表示水平4对试验指标的效应值;niai=0;数据的数学模型为:岭=〃+匕+勺,(1</<r,l<7<n.);旬〜N(0q2);******@j,euv)=0,((/,j)H(u,v));niaj=:在此模型中,未知参数有r+1个:Aa2及在{a,.:l</<r}中的r-1个。将此模型与一元线性回归中的数学模型进行比较:数学模型数据模型一元线性冋归<Y=“(兀)+£;“(x)=E(Y\X=x);£〜N(o,k)・JVy,=〃a)+q,(m);纟=(弓:lG5n),弓〜N(0q2);Cov(弓,勺)=0,(if)・〜N(0,/2/).<Y{J=〃+0・+旬,(1<i<r9l<j<®);g=(勺):勺〜N(o,k);Cov(e..,euv)=0,((z,j)丰(u,v)).单因素方差分析比成立<8〜N(0q2)・<Yjj=〃+旬,(1<i<r9l<j<n.);g=(勺):旬〜N(0,k);Cov(e..,eliV)=0,((z,j)丰(w,v)).这里,H():^=0,1</<r趺A,=0,1</<ro当矶成立时,Y的简单样本就是:其容量为:,方差分析的数学模型比线性回归的数学模型要简单。显然,当仏成立时,单因素方差分析中的数学模型是一元线性回归数学模型的特例oII方差分析假设检验问题一个因素的不同水平对试验指标影响的差异体现在:“%是否为零”的这一结论上。因此,假设格式为:H{}=0,\<i<r或 =0,1</<r; H「.氐;基本符号注意:在假设Ho:=0,1<I<r成立的条件下,数据集为因素A的简单随机样本。定义下列符号:第i组的样本均值:匚工;/总的样本均值:第i组样本均值为H的无偏估计:E—;总的样本均值为组间均值〃的无偏估计:E4总的离差平方和:S冷工:上;;(岭-窍;组间差平方和:;组内差平方和:s;=e;=1z;:.(岭-戸,即s;=2Ls;,:s討工;口―KF。(3)基本关系误差分解式:S;=S;+S;・ (*)证s冷Eyxm2Z;=1Z;=,®-YM-y)=X=l化-nE;-X)"故(*)式成立。误差平方和的基本特性:(1*)矿猊~爲;<7-澀~上爲;(2*)当弘成立时,hs—;六―;(3*)s;与s;独立,证注意,s;产工:“m:;陶-订;S;=1;=1爲国-軒=£;=1工爲(勺_気)2;按抽样分布定理,有十s:~力,:_,;十S;~总”•此即(1*).注意,SR- +勺-訝=+2羽吃爲©-e)+S;=1工爲(e,-e)2=工;丄;“严)m,i「5;按抽样分布定