结构力学及有限元分析.doc

文档介绍：《结构力学及有限元分析》
36学时,2学分
高云凯教授
绪论
引言
越来越多的工程复杂结构:
几何形状、载荷、支承约束,不可能求出它们的解析解,寻求近似的数值解,满足工程实际需要,计算机技术使之成为现实。
FEM:运用离散概念,把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合体,通过单元分析和组合,得到一组联立代数方程组,最后求得数值解。
40年代,离散化概念,计算机不现实
60年,美国R. W. lough飞机三角形单元模型,FEM概念
65年,O. C. Zienkiewics FEM适用于所有能按变分形式进行计算的场问题。
2基本方法
50年代开始,杆系结构矩阵分析,把每一个杆件作为一个单元,整个结构就看作是由有限单元连接而成的集合体,分析每个单元的力学特性后,再组集起来就能建立整体结构的力学方程式,然后利用计算机求解。
有限元离散化(网格化分):假想把弹性连续体分割成数目有限的单元,并认为相邻节点之间仅在节点处相连;根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等,单元有各种类型;节点一般都在单元边界上;节点的位移分量是作为结构的基本未知量;这样组成的有限单元体集合体,并引进等效节点力及节点约束条件,就成为具有有限自由度的有限元计算模型。
在此基础上,对每一单元根据分块近似的思想,假设一个简单函数来近似模拟其位移分量的分布规律,即选择位移模式,在通过虚功等变分原理求得每个单元的平衡方程,就是建立单元结点力和节点位移之间的关系。
最后,把所有单元的这种特性关系,按照保持节点位移连续和节点力平衡的方式集合起来,就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约束条件后解此方程就求得结点位移,并计算出各单元的应力。
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应用
弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等
工程领域:静力分析:不随时间变化的系统平衡问题
模态分析和稳定性分析:结构固有特性和临界值
瞬时动态分析:弹性体和流体随时间变化的传播问题,
第二章平面问题的有限单元法
弹性力学平面问题基本理论
弹性力学:研究弹性体在载荷及其他外部因素(温度和支承位移)作用下产生的应力、应变和位移
假想结构由无限多个微元体组成。考虑微元体的平衡,写出平衡微分方程;考虑微元体的变形条件,写出几何方程;考虑微元体的应力与应变关系,写出物理方程;再考虑边界条件;(这些方程成为弹性力学基本微分方程)求解。

理想弹性体的线性问题的基本假设:
物体是连续的;没有空隙,物理量是坐标的连续函数
物体是均质的;物体的弹性不随坐标变化