文档介绍：第1课函数与方程专题复习专题复习感悟感悟??渗透渗透??应用应用 1. 如图所示,从边长为 a 的正三角形的顶点,在各边上截取长度为 x 的线段,以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形,这样的四边形有三个,把这三个四边形剪掉,用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器, (1) 求这容器的容积 V(x): (2) 求使 V(x)为最大时的 x的值及 V(x)的最大值. f(x )=x 3 +ax+bx+c 有极大值 f(α)和极小值 f(β). (1) 求 f(α)+f( β)的值; (2) 设曲线 y= f(x ) 的极值点为 A、B ,求证:线段 AB 的中点在 y= f(x )上. 3. 设a>0,函数 f(x )=x 3 -ax 在[1,+∞)上是单调函数. (1) 求实数 a的取值范围; (2) 设x 0≥1, f(x) ≥1,且 f [ f (x 0 )] =x 0,求证: f(x 0 )=x 0 4. 已知函数 f(x )=ax 2 +bx+c (a>b>c)的图像上有两点 A(m 1, f(m 1))、B(m 2, f(m 2)),满足 f (1)=0 且a 2 +(f(m 1 )+f(m 2 ))·a + f (m 1)·f(m 2 )=0. (1) 求证: b≥0; (2) 求证: f (x) 的图像被 x 轴所截得的线段长的取值范围是[2,3); (3) 问能否得出 f(m 1 +3 )、f(m 2 +3 ) 中至少有一个为正数?请证明你的结论. 5. 已知数列{a n}中, a 1 =1 ,且点 P(a n,a n+ 1 )(n∈N *) 在直线 x-y+ 1=0 上. (1) 求数列{a n}的通项公式; (2) 若函数且n≥2),求函数 f(n)的最小值; (3) 设b n=1/a n,S n 表示数列 b n 的前 n项和. 试问:是否存在关于n 的整式 g(n) ,使得 S 1 +S 2+S 3+…+S n -1 =(S n-1)·g(n)对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立? 若存在,写出 g(n) 的解析式,并加以证明;若不存在, 说明理由. ???, N 1111 321??????????nanananan nf n?