文档介绍：绝密★:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠:四边形ABCD为菱形.【答案】∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵DF∥BE,∴∠BEF=∠DFE,∴∠AEB=∠∵AE=CF,∴△AEB≌∠CFD,∴AB=CD.∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC平分∠BAD,∴∠BAE=∠∠BAE=∠DCF,∴∠DAF=∠DCF,∴AD=CD,∴,矩形ABCD中,点O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,∠COB=60°,FO=:(1)四边形EBFD是菱形;【答案】连接OD.∵点O为矩形ABCD的对角线AC的中点,∴B,D, O三点共线且BD=DO=CO=,AB∥DC,AB=DC,∴∠FCO=∠△CFO和△AEO中,∴△CFO≌△AEO,∴FO=∵BO=DO,∴四边形BEFD是平行四边形.∵BO=CO,∠COB=60°,∴△COB是等边三角形.∴∠OCB=60°.∴∠FCO=∠DCB-∠OCB=30°.∵FO=FC,∴∠FOC=∠FCO=30°.∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°.∴EF⊥BD.∴平行四边形EBFD是菱形.(2)MB∶OE=3∶2.【答案】∵BO=BC,∴点B在线段OC的垂直平分线上.∵FO=FC,∴点F在线段OC的垂直平分线上.∴BF是线段OC的垂直平分线.∴∠FMO=∠OMB=90°.∴∠OBM=30°.∴OF=BF.∵∠FOC=30°,∴FM=OF.∴BM=BF-MF=2OF-OF==EO,∴BM∶OE=3∶,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,:四边形BGFD是菱形.【答案】∵FG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形.∵CF⊥BD,AG∥BD,∴CF⊥∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=DF=AC,∴,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,:OE=BC.【答案】∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,∴∠BOC=∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形,∴∠ODE=90°,∵OB=OD,∠BOC=∠ODE=90°,∴BC=,OE=,∵DE=OC.∴OE=.[2015·兰州中考,25] (9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;【答案】作BM∥AC,BM交DC的延长线于点M,则∠ACD=∠BMD. 1分∵AB∥CD,BM∥AC,∴四边形ABMC为平行四边形. 2分∴AC=BM.∵BD=AC,∴BM=BD.∴∠BDM=∠BMD.∴∠BDC=∠△BDC和△ACD中,∴△BDC≌△ACD. 4分∴BC=AD. 5分(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,:线段EF与线段GH互相垂直平分.【答案】连接EG,GF,FH,HE. 6分∵E,H为AB,BD的中点,∴EH==AD,EG=BC,FH=BC.∵BC=AD,∴EG=FG=FH=EH. 8分∴四边形EGFH为菱形,∴EF与GH互相垂直平分. 9分6.[2015·长春中考,18] (7分)如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G,求证:四边形ACGF是菱形.【答案】因为AF∥CD,FG∥AC,所以四边形ACGF是平行四边形①,又因为∠ACE=∠ECG,∠ECG=∠AFC,所以∠ACE=∠AFC,所以AC=AF②,由①②.[2010·上海中考,23]已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;【答案】∵∠BAE=∠DAE,∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,AB=BE=AD,AD∥BE,∴四边形ABED的平行四边形,又AB=AD,∴四边形ABED为菱形(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.【答案】过D作DF∥AE,则DF=CF=1,∴∠C=30°,而∠DEC=60°,∴∠EDC=90°,∴ED⊥.[2010·沈阳中考,