文档介绍：主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件摘要:主成分分析与因子分析(R-型)应用十分广泛,但一些论文和一些SPSS软件教科书(见附文)出错。本文指出了这些错误及其成因,指出了出错造成的危害,从原理上给出了主成分分析与R-型因子分析数学模型详细的异同,给出了避免出错的方法,并对SPSS软件及有关教科书提出了一些建议。关键词:主成分分析;因子分析:SPSS软件;出错:避免设E二(X-…,X』为标准化随机向量(pM2),R为相关系数矩阵,-=(Fi,•••,Fm丿为主成分向量,Z■二(Z,,…,Zm丿为因子向量,mWp,为方便,因子、因子估计、因子得分用同一记号。一、问题的提出与结论主成分分析与R-型因子分析是多元统计分析中的两个重要方法,同是降维技术,应用范围十分广泛,但通过流行甚广的SPSS软件调用这两种方法的过程命令,使用者容易出错,是什么原因造成这些错误呢?主成分分析与R-型I大I子分析到底有何异同呢?出错会造成什么危害呢?由于SPSS软件在经济、医学、管理等领域中的广泛流行使用,解决这些问题尤其必要。经过对一些论文和一些SPSS软件教科书(见附文)仔细查证分析、比较、研究得出:出错原因:有些使用者和书作者对主成分分析与R-型因子分析的原理、异同与解题步骤掌握不透,现行SPSS软件及其书屮没有完善这两种方法的研究(对高校师生出错影响很大)。结论:主成分分析与R-型因子分析有10处主要的不同,致使主成分分析与因子分析的定量综合评价体系不同,混淆在一起是不同定量值交替错误,综合评价必须分开进行。出错带来的危害:金业经济效益、竞争力等的综合评价会带来误评,医学诊断会带來误诊,决策会带来误断等。二、一些使用者出现的错误及其成因分析经过仔细查证分析,有下列错误:使用主成分分析时①对主成分分析的原理没有掌握,如叙述主成分分析概念出错。②主成分”求解出错,如兀二Q屮Q■"人(二为单位矩阵,人的意义见表1)。③不知主成分F:的命名依据,对主成分F:命名出错。④解释变量某儿被丢失。⑤对厲错误地进行旋转。⑥错误地进行冋归求F,。⑦把因子分析法(含没有旋转过程的)错误地当作主成分分析法。使用因子分析时①对因子分析的原理没有掌握,如将因子分析的思想叙述为主成分分析的思想。②不知因子Zi的命名依据,对因子Zi的命名岀错,如用因子得分函数对因子Zi进行命名。③解释变量某Xk被丢失。④将主成分或因子错误地表示为尤*(6的意义见表1)o⑤不知相关系数矩阵特征值二与因子贡献Vi的区别,如综合因子得分函数Z粽二7Zi屮的Vi错误地取为特征值;。使用SPSS软件时①由于SPSS软件本身无主成分分析模块,有些使用者就用因子分析屮一些模块来制造主成分的结果,出现了混乱的定量过程。②由于SPSS软件教科书中因子分析内容处混淆主成分分析与因子分析,致使有些使用者也混淆这两种方法出错。从以上可看出出错的原因是:有些使用者对主成分分析与R-型因子分析的原理(原理可见[4])、异同与解题步骤掌握不透,现行SPSS软件及其书屮没有完善这两种方法的研究。三、主成分分析与R-型因子分析数学模型的异同比较这里给出的主成分分析与R-型因子分析的异同,与现行观点相比,是内容与过程上的比较,更透彻、更准确,是认识的深入。相同之处:主成分分析与R-型因子分析都是对协差阵的逼近,都是打算降维解释数据集。具体为指标的正向化⑷,指标的标准化(SPSS软件自动执行),通过相关系数矩阵判断变量间的相关性,求相关系数矩阵的特征值和特征向量,主成分间、因子间线性无关,用累计贡献率(之劭%)、变量不出现丢失确定主成分、因子个数叫前ni个主成分与前m个因子对X的综合贡献相同、是最大化的,命名依据都是主成分、因子与变量的相关系数。不同Z处:方差,最大化方向,所处的坐标系(标准正交性),应用上侧重等见表!□区别项n主成分分析数学模型:R-型因子分析数学模型:表达式与系数为特殊因子),矩阵4>二(%)八二(倚因子载荷矩阵礼二…,4),血5=召令,斗G是相1■,应的特征值和单位特征向量,--13■二M…沁MOoJ毎…,)为初等1大1子载荷矩阵兰(念©同左)。因变量方差最人化Fi依次达到信息贡献最大化,VarFi二p。Zi没有达到最大化,VarZi=U矩阵方差最大无,旋转后就不是主成分了,因为有,C= ■为方■方差最大正化旋转VarFi工入io交旋转矩阵,三〃达到方差最人化。标准正交性是,即4:去二厶(判据之-・)。非,因为耳。因变量对X特征值£o卩i=3 ,匕•A,通常-L>V}o的贡献相关系数3二冷。命名依据用J可(伽,式中系数绝将艮的第j列绝对值大的对应变对值大的对应变量对Fi命名,有吋命名清晰性低。量归为Zj—类并由此对Zj命名,命名清晰性高(精细)。回归过程无。有,因子得分函数=综合评价函数及方差F综=u