文档介绍：菱形小孔的夫琅禾费衍射光强分布王颖秀戴又善浙江大学城市学院 2011年高等学校物理基础课程教育学术研讨会 河南郑州?夫琅禾费衍射光强分布公式光的衍射反映了光的波动特性,夫琅禾费衍射是一种远场衍射,其入射光和衍射光都为平行光, 讨论计算相对较简单。?普通物理教学(半波带法) ——定性半定量估算,但无法给出光强分布?光学课程教学(惠更斯原理+基尔霍夫衍射公式) ——定量计算,但常需作各种近似,二维复数积分非常繁复,对学生数学要求较高图1夫琅禾费小孔衍射( , ) xy EE ?????对于二维小孔的夫琅禾费衍射,观察屏上的任一点P,其衍射角必须用两个参数来描写,不妨取为θ x和θ y 。设光波复振幅为 X ?( ) Z Y x? P O ? Y ? Z ? X O y? a b 在避开应用基尔霍夫衍射公式作复杂计算情况下,针对夫琅禾费衍射平行光的特点,采用了光波的复振幅叠加方法来计算一般教科书上很少讨论的二维菱形小孔的夫琅禾费衍射问题,简捷地求得了菱形小孔夫琅禾费衍射的光强分布公式。 P 至点 Y X O a b Z r ? dS l?光程差△l 2 , = , m E dE dS lS ?? ? ??? ??? i dE dEe ????设小孔面积为S,在小孔上取面元dS=dxdy 该面元发出的光波为{ , , 0 } r x y ??{ tan , tan , } xy e k k k ???? 22 1 1 tan tan xy k ????? tan tan xy l r e xk yk ?????????设在直角坐标系中,面元dS处的径矢为而从坐标原点O出发到达P点的衍射光线的单位矢量为光程差 2 2 2 2 tan tan , 1 tan tan 1 tan tan y x x y x y ??????? ???????? ? ??在θ x和θ y为小量的旁轴近似条件下有 2 2 2 2 tan tan tan sin , tan sin 1 tan tan 1 tan tan y x x x y y x y x y kk ??? ???? ? ??? ???? ? ??相应于只要取 sin sin , y x ??????????即为旁轴近似的结果了。一般来说,衍射振幅需要计算较繁杂的二重复数积分,但当积分区域即小孔的面积具有某种对称性时,若能充分利用对称性来进行积分,则将极大地简化计算和公式整理。 2 ( tan tan ) 2( ) xy i xk yk i x y E dE dxdye dxdye ??????????? ? ?? ?? ????积分后即可得到小孔的衍射振幅公式设菱形小孔的两条对角线的长度分别为a、b,为了充分利用对称性,第一步先计算位于x处宽为dx,长为l 的无穷小矩形在 P点的衍射贡献?? 2 2( ) 2 2 2 22 1 sin( ) 2 l i x y i x i y l i x i l i l i x dE dx dye dxe dye l dxe e e dxe i ? ? ??? ???????????????? ????? 0 2 22 0 2 22 sin ( ) sin ( ) a i x i x a bb b x b x aa E dE dxe dxe ??????????? ? ??????? ? ????? ? ??? ? ?????????? ? ????菱形小孔的夫琅禾费衍射光强分布对第一项积分作变换x→-x,则有 0 2 22 0 2 22 22 00 22 00 22 sin ( ) sin ( ) 22 sin ( ) ( ) 2sin ( ) cos(2 )