文档介绍：新人教七(下)第八章二元一次方程组
代入消元法解方程(1)
七年级数学
多媒体课件
教学目的:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.
教学重点:用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
代入消元法解二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
名人语录
问题1:什么是二元一次方程?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题4:什么是二元一次方程组的解?
问题2:什么是二元一次方程组?
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,
就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元
一次方程组的解。
回顾与思考
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
问题3:什么是二元一次方程的解?
1、指出三对数值分别是下面哪一
个方程组的解.
x =1,
y = 2,
x = 2,
y = -2,
x = -1,
y = 2,
①②③
y + 2x = 0
x + 2y = 3
x – y = 4
x + y = 0
y = 2x
x + y = 3
解:
①( )是方程组( )的解;
②( )是方程组( )的解;
③( )是方程组( )的解;
x =1,
y = 2,
y = 2x
x + y = 3
x = 2,
y = -2,
x – y = 4
x + y = 0
x = -1,
y = 2,
y + 2x = 0
x + 2y = 3
口答题
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(2)
课前热身
?
(1)
(1)
(2)
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分. 某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
问题
这样的形式叫做“用 x 表示 y”. 记住啦!
设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
x+y = 10
2x+y = 16
解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程
2x+ (10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.
①
②
由①得,
y = 4
③
把③代入②,得
2x+ (10-x) = 40
解这个方程,得
x=6
把 x=6 代入③,得
所以这个方程组的解是
y = 10-x
x=6
y = 4.
上面的解方程组的基本思路是什么?基本步骤有哪些?
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。
归纳
例1 用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
例题分析
解:由①得
x=y+3 ③
解这个方程得:y=-1
把③代入②得
3 (y+3) -8y=14
把y=-1代入③得:x=2
所以这个方程组的解为:
y=-1
x=2