文档介绍：海南大学 2009-2010 学年度第 2 学期试卷科目: 《复变函数》试题 B 答案卷一、填空题: (每题 4 分,共 8分)。 1 、2 31iz ??的模为 1?z ,辐角主值为??k Argz 23 ???,, ,10??k . 2 、?2 121 ??? kz k ,10??, k ……为函数?? 1 1??z z tg 的奇点类型为一级极点. 二、选择题( 每题 5分,共 10分选择正确答案的编号, 填在各题前的括号内) 1 、若幂级数???0n nnzc 在2?z 处收敛,则该级数在 iz21??处的敛散性为( D) A 、绝对收敛 B 、条件收敛 C 、发散 D 、无法确定其敛散性 2 、在映射 2zw?下,双曲线 1 22??yx 在w 平面上的像曲线为(C) A、1 22??vu B、1 22??vu C、1?u D、1?v 三、计算题。( 前三小题每题 8 分,第四小题每小问 6 分,共 42分)( 注意: 答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果。) 1 、???? c naz dz ;其中 c 表示以 a 为心, ?为半径的圆周. 解: )1 当1?n 时, c 的参数方程为: ?? ieaz??,??20??,所以: idide eiaz dz c i i?????????2 20 20??????? 2 )当1?n 时,??????????????de ie deiaz dz ni c n inn in????????? 20 1 20 1????????????????????????dnidn i n 20 20 11 sin 1 cos 0?2 、? cz dz 2 ; 其中 c 表示右半圆周, 3?z ,?? 0 Re ?z ,起点为 i3?,终点为 i3 . 解: 因为 21z 在0 Re ?z 上解析,故: izdzz iic3 212 11 33 122???????? 3 、?? dziz z c?? 3 cos ;其中 c 表示绕 i 一周的围线. 解:???? i eeiiz idiz iz c2 cos cos !2 2 cos 1 3?????????????????4 、设?????? 21 1???zz zf ,在 z 平面上只有两个奇点: 1?z 及2?z ,试分别在?? 1 圆:1?z ;?? 2 圆环:21??z ;?? 3 圆环: ????z2 内求?? zf 的展式. 解: 由?????? 1 12 121 1???????zzzz zf?? 1 因1?z ,故12 ? z . 所以???????????????????????? 0 12 112 12 11 1 n nnzzz zf .?? 2 在21??z 内,1 1?z ,12 ? z , 所以??????????????????? 01 1112 2 111 112 1 12 1 nn nn nz z zz z z zf?????????? 01 112 nn nn nz z?? 3 在????z2 内,1 1?z ,1 2?z ,故: ?????????????????????? 2 ********** 1121 11 n n nnn nn nzz zz zz zz z zf 四、证明求解题(每题 1