文档介绍：课题: 指数函数 2 教学目的: 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质 2. 掌握指数形式的函数定义域、值域,判断其单调性; 3. 培养学生数学应用意识教学重点: 指数形式的函数定义域、值域教学难点: 判断单调性. 授课类型: 新授课课时安排: 1 课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程: 一、复习引入: )10(???aaay x且的图象和性质 a>1 0<a<1 图象性质(1) 定义域: R(2 )值域:(0,+∞) (3 )过点( 0,1) ,即 x=0 时, y=1 (4 )在 R 上是增函数(4 )在 R 上是减函数二、讲授范例: 例1 求下列函数的定义域、值域: ⑴ 1 ?? xy ⑵ 153 ?? xy ⑶12?? xy 分析: 此题要利用指数函数的定义域、值域, 并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x 的取值范围解( 1 )由 x-1 ≠0得x≠1 所以,所求函数定义域为{ x|x ≠ 1} 由,得 y≠1 所以,所求函数值域为{y|y >0且y≠ 1} 说明: 对于值域的求解, 在向学生解释时, 可以令 tx ??1 1 , 考察指数函数 y= , 并结合图象直观地得到,以下两题可作类似处理(2 )由 5x-1 ≥0得5 1?x 所以,所求函数定义域为{ x|5 1?x } 由15?x ≥0得y≥1 所以,所求函数值域为{ y|y ≥ 1} (3 )所求函数定义域为 R 由 x2 >0 可得 x2 +1>1 所以,所求函数值域为{ y|y>1} 01 1??x 通过此例题的训练, 学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域, 还应注意书写步骤与格式的规范性例2 求函数 xxy 22 1 ????????的单调区间,并证明解:设 21xx?则)2 )((222 21 22 12 12 1 2 1 ??????????????????????????????????? xxxxxxxxxx xxy y ∵ 21xx?∴0 12??xx 当?? 1,, 21???xx 时, 02 21???xx 这时 0)2 )(( 1212????xxxx 即1 1 2?y y ∴ 12yy?,函数单调递增当?????,1, 21xx 时, 02 21???xx 这时 0)2 )(( 1212????xxxx 即1 1 2?y y ∴ 12yy?,函数单调递减∴函数 y在?? 1,??上单调递增,在????,1 上单调递减解法二、(用复合函数的单调性): 设: xxu2 2??则: uy???????2 1 对任意的 211xx??,有 21uu?,又∵ uy???????2 1 是减函数∴ 21yy?∴ xxy 22 1 ????????在),1[ ??是减函数对任意的 1 21??xx ,有 21uu?,又∵ uy???????2 1 是减函数∴ 21yy?∴ xxy 22 1 ????????在),1[ ??是增函数引申:求函数 xxy 22 1 ????????的值域(20??y ) 小结:复合函数单调性的判断( 见第 8 课时) 例3设a 是实数, )(12 2)(Rxaxf x????试证明对于任意 a,)(xf 为增函数; 分析: 此题虽形式