文档介绍：。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程,通常称为逐次线性化过程,就是牛顿一拉夫逊法的核心。牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发,沿着该点的一阶偏导数一一雅可比矩阵,朝减小方程的残差的方向前进一步,在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进,重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解,偏导数的方向越准,收敛速度也越快,所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围,否则可能走向非线性函数的其它极值点,一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0,幅值为1)启动即在此邻域内。—般概念对于非线性代数方程组/U)=o即 =O(,=1,2,・・・斤) (1-1)在待求量兀的某一个初始汁算值*°)附件,将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项,得到如下的线性化的方程组/(兀⑹)+广(艸皿⑹=0 (1—2)上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量")=—[/岸))『/(曲) (1-3)将心⑹和兀⑹相加,得到变量的第一次改进值」)。接着再从兀⑴出发,重复上述计算过程。因此从一定的初值兀⑹出发,应用牛顿法求解的迭代格式为/伯脸⑷=-/(*)) (1-4)兀(m)=x(R)+心⑷ (]-5)上两式中:厂&)是函数/(x)对于变量兀的一阶偏导数矩阵,即雅可比矩阵丿;£为迭代次数。由式(1-4)和式子(1-5)可见,牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值兀⑹和方程的精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性。,首先要找出描述电力系统的非线性方程。这里仍从节点电压方程入手,设电力系统导纳矩阵已知,则系统中某节点(厂节点)电压方程为(零、n • c"产4冃 ⑼丿• •n* &从而得 Si=U》YjjUj戶1进而有 化+丿Q)—必££口=0 (1-6);=i式(1-6)中,左边第一项为给定的节点注入功率,第二项为由节点电压求得的节点注入功率。他们二者之差就是节点功率的不平衡量。现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时,各节点电压应具有的价值。由此可见,如将式(1-6)作为牛顿一拉夫逊中的非线性函数F(X)=O,其中节点电压就相当于变量X。建立了这种对应关系,就可列出修正方程式,并迭代求解。但由于节点电压可有两种表示方式一一以直角做表或者极坐标表示,因而列出的迭代方程相应地也有两种,下面分别讨论。,令必二弓+龙、Oj=£j+jfj,且将导纳矩阵中元素表示为Y产Gq+jB『则式(1-7)改变为(1-7)(£+jQ)-仏+If应Gj-jB^j-jfj)=0;=1再将实部和虚部分开,可得Pi-£b(G旳-畑j+B护j)]=0(1-8)7=1Q--场力)-弓Gjfj+V;)]=0戶1这就是直角坐标下的功率方程。可见,一个节点列出了有功和无功两个方程。对于PQ节点(z=l,2,...,m-l),给定量为节点注入功率,记为尺、Q',则由式(2-8)可得功率的不平衡量,作为非线性方程比=尺一Wb(G旳-Bjj)+血由+d勺)]丿:(1△Q严Q;—£[fi(G旳一BJ)_e,(GJ+B"・ej戶i式小A*、Ag——分别表示第i节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量。对于PV节点(z=m+l,m+2,•••,/?),给定量为节点注入有功功率及电压数值,记为尺、";,因此,可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程,即有(1-10)=仔一£k如-)+Zfe/A+场勺)]J=1△(/AS2—(才+斥) .式屮AS为电压的不平衡量。对于平衡节点(/=m),因为电压数值及相位角给定,所以Us=es+jfs也确定,不需要参加迭代求节点电压。因此,对于刃个节点的系统只能列出2(/?-1)个方程,其中有功功率方程(川-1)个,无功功率方程(m-1)个,电压方程{11-m)个。将式(1—9)、式(1-10)非线性方程联立,称为〃个节点系统的非线性方程组,且按泰勒级数在/(0)沙))(:=1,2,・・・屮丿工加)展开,并略去高次项,得到以矩阵形式表示的修止方程如下耳2%N\pN\:丿12厶2丿ip厶〃△马£心\%•丿21丿22厶22」2p厶2"a(?2••••■(1-n)%%Np2%%••心2Sp2Spn£•••Hn]比2©%%Nnn■叽S川S”2心s““_S上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为dej_dAQ厂莎Sij将(1-11)写成缩写形式(1-12