文档介绍：第十章点估计估计问题估计方法点估计的优良性第十章点估计在实际问题中,经常遇到随机变量X(即总体X)的分布函数的形式已知,但它的一个或者多个参数未知的情形,,得到总体X的一个样本观测值,,利用样本去估计总体未知参数的问题,,,可以这样说统计推断的基本问题可以分为两大类:一是参数估计问题,二是假设检验问题。第十章点估计这里所指的参数是指如下三类未知参数:。如:两点分布B(1,p)中的概率p,正态分布中的μ,、分布中所含的未知参数θ的函数。如:服从正态分布的变量X不超过给定值a的概率是未知参数μ,σ的函数;单位产品的缺陷数X通常服从泊松分布,则单位产品合格(无缺陷)的概率是未知参数的函数。3、分布的各种特征数也都是未知参数。如:均值,方差,分布的中位数等等。第十章点估计参数估计点估计区间估计估计未知参数的值估计未知参数的取值范围,并使此范围包含未知参数的真值的概率为给定的值第十章点估计如何构造统计量并没有明确的规定,只要它满足一定的合理性即可。这就涉及两个问题:如何给出估计,即估计的方法问题;如何对不同的估计进行评价,即估计的好坏判断标准。第一节点估计问题设总体X的分布函数f(x,θ)是已知的,θ是未知的分布参数,参数θ的所有可能取值组成的集合称为参数空间,常用Θ表示,参数估计问题就是根据样本对上述未知参数做出估计。当X为离散时,f(x,θ)为分布律;当X为连续时,f(x,θ),所谓统计模型,即样本的联合分布。:第一节点估计问题例1 某种同型号产品N个,其合格率θ未知,对该批产品作质量检验,从中随机抽取n件(n<<N).当第i次抽到的产品为合格时,记Xi=1,反之记Xi=0 .,参数空间,容易得到统计模型例2 一批灯管寿命服从指数分布E(λ),λ>0未知,从中随机抽取n支,为其寿命,则统计模型为其中只取大于0的实数值第一节点估计问题在统计模型(1)中,若知道θ,就完全知道了总体的分布,因此在模型(1)下,统计推断的对象或者说各种统计推断问题都是同这个未知参数θ有关。注意:虽然g(·)已知的函数,但θ未知,因而函数值g(θ)是未知的假设模型(1)及有一个同θ有关的指标η,η=g(θ),η可以是向量值。我们的问题是:基于样本,估计g(θ)。其中参数θ(μ,σ2),参数空间,估计对象是θ中的一个分量μ,令g(θ)=μ,是一个定义在Θ上的已知函数,问题是:基于,由此估计未知函数值g(θ).第一节点估计问题例3:对某地区中学生做身高调查,假定身高X服从正态分布N(μ,σ2),其μ,σ2中均未知,。测得其身高,由此估计平均身高μ,该问题的模型是:第一节点估计问题例4(续例3)要在该地区中学生中挑选生排球队员,,可将η表示成如下的的已知函数形式:其中是标准正态分布函数,这个函数在未知参数处的值η正是要估计的对象.