文档介绍：自平衡车模型分析对于车体模型,假设已知各机械参数常量:参数名称参数意义L除两轮以外其余部分重心距车轴距离R车轮半径D两轮间距离叫除两轮以外其余部分质量m车轮质量Jx沿X轴的除两轮以外刚体的转动惯量A沿Y轴的除两轮以外刚体的转动惯量J2沿Z轴的除两轮以外刚体的转动惯量打车轮绕轴心转动惯量Jr车轮绕半径转动惯量设置0状态变量以及控制变量:参数名称参数意义e除两轮以外刚体的倾斜角度,以顺时针为正***转过角度,以顺时针为正右轮转过角度,以顺时针为正Ml***电机力矩,以顺时针为正Mr右轮电机力矩,以顺时针为正通过拉格朗H方程对其进行动力学分析o一、 求解车体除两轮外部分动能车体沿x轴方向速度:Uv=Mcos&+鱼色^A2车体沿Y轴方向速度:Vy=LsinO^^-R) D车体沿Z轴方向速度匕二厶Osin&车体沿过质心的Z轴的转动惯量为:=&+人sin20+曲yzd/n由于假设车体关于ZY平面对称,因此j^yzd/n=0因此J0=Jcos20+J、sin?0则可以得到车体的平动动能:Ekp]=(厶0cos0+⑹;')Ry+(Lsine®R)?+(z4sin歼车体的转动动能为:E泌(Acos2&+Jysin20)((色;竝)R)2+则车体的总动能为:二、 求解车轮动能左车轮平动速度为:右车轮平动速度为v—rR两轮冇同样的绕垂肓于半径的转动速度:则左车轮的动能为:z•• 、2E叫二扌丽R)2+¥屁则右车轮的动能为:/■•• \2三、 求解车体势能由于在平地上行进,车轮势能不变。车体隸体势能可变部分表示为:Ep=mpgcosO四、 拉格朗日函数的求解得到最终的拉格朗日函数为:依据拉格朗口动力学法求解,进行如下运算:3Ld尝_d0LBldt 30j,dLd—^dt得到动力学方程:方稈一:••••(mpLr+JX)0+mpLcos0-*-/-^-A,R-mpgLsin0-(叫1}+Jy-JJsinGeos0方程二如詁朋cos-如M沪sine+®©:&"+(/sin2&+人sin20+人E泸厂眇+2(nt/,Z?+丿一丿:”sin&cos&(&_—©«)》+mR20L+J°0L+2JR(=^讯—=ML方程三:丄mLROcos0-—mLRO~sin&+ ——{tnL2sin2&+丿sin2&+丿cos20) ―27 21 4 1 〉 D2-2(叫L?+厶—人psin0cos&(&—久)务+冰说+丿点—2Jr鱼书「叽五、 方程中各项的力学意义分析方程一中:(叫芒+川表示的是让车体产生A的角加速度,应该产生的合力矩为(叫卩+J迪,其屮转轴为车轮中心。叫厶COS&(&+$)/?P 2是以车底盘为参考系而产生的非惯性力的力矩。mf)gLsin0是重力产生的力矩。z• • 、2仏上+«/-丿)sin&cos&—一 R\p y 2z 门\u丿是离心力的力矩。为电机产生的力矩。方程二中:对于轮了的受力分析屮,由于车体自身有加速度以及角加速度,因此需要从轮轴给予车体一定的力产生加速度。在轮了上,由于轮轴收到车体的反作用力,为了让轮了产生抵消车轮轴心收到的作用力,需要由地面给予车轮额外的作用力。因而为了让车轮能够以预计的角加速度运转,力矩不仅要为角加速度提供力矩,还应克服地面产生的作用力的力矩。I ••—mnLR0cos&2卩为使车体产生水平加速度所需要的力对轮了产生的力