文档介绍：实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数, 两个负数相比较,绝对值大的反而小。例1比较-冗与一、'5的大小。析解:由于|—兀1=兀1—(亏且兀x‘5,所以一x—X。说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法, 对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。二、平方法22用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:a>b=a>b。例2比较3松73陥大小。析解:由于(3?)2止3,(7靳2予47,而63<147,所以说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。例3若有理数a>b、c对应的点在数轴上的位置如图 1所示,试比较a>一a、b、一b、c、—c的大小。析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数出来,容易得到结论:-c<b<-a<a<-b<>—a、b、一b、c、—c表示的点画四、作差法:差值比较法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当a-b>0时,得到a>bo当a—b<0时,得到a<bo当a—b=0,得到a=bo击-11例1: (1)比较5与5的大小。(2)比较1一血与1一猫的大小。$11 $_2 后71解•・• 5-5=5<0,・•・ 5<5o解丁(1—血)一(1-吳)历一3伍>0,/.1—庞>1一的。例2、比较1-75与1-侖的大小。解析:因为(1-在)-(1-妁三的-忑汕,所以1-V2>1-73O五、作商法Q O Q来比较一>1ua>b;—=1wa=b;—<1=a<::b b ba与b的大小。例1:比较5与5的大小。%/5-1 1解:.5=^5-1<1.\ 5<5例2比较2008222十**********+1222…2008力与2008 十的大小。析解:设2008111+lm= 2008222+l2008222+12008333+!,—山a=2008,则a=20082223 333=2008,a2+1a2+12十a—2a=a(a1-)2+a>2a,3 4。+i+a1->a+2a-+1,+a3+a+1a2+l= ,a3+la+1m= ,naTma1^aaaa4+2a2+1n+aaa3 斗n~i4+2a>0,+1>'例3:比较2009-与2008的大小20102009HJ0T20UT200T解: - =X2010200920102008一r20092008所以<2010200920084036081<140360802008111+**********+l>20083陽六、倒数法倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当时,a<bo来比较a与b的大小。丫 J2003*殛J20M例1:比较]— 与一的¥小。^/2004-720OT^4 ^/20M-./2004 .20M <2004解T , = +.;20M^/20M*蚯又*•* + v + 720OT ^2004•••_〉—例2、已知a>1,b>+的大小2a12a11―1解:=+ =2+因为a>1,所以2+<3十aaaaa3a23b222■■■+k=3+||^1b>2,所以3+k>3bb+bb2aI3a2—ti a+因为<所以〉a 厂—a= =,2a丨厂3a 2Ac=V5-22试比较2二与b+3a2例3、设,则a、b、c的大小关系是(,可选用倒数法。a>bo由此可得:a>b>Co故选A。因为_1厂订若(2-73)(2+75)1>12>V2 ba则b>c。又因为,所以,则七、平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方, 再根据a>0,b〉0时,可由a2>ft2得到a>b来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。例5:比较血+扁与+6的大小解:(的+7^)2=4+2^2、(勇")=8+血。XV8+2^12<8+2^15•••血+祈<石+百。八、估算法估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。1例4:比较与8的大小伍-3 1解:3vJ13V4・・.佃一3V1••• 8 <8比较被开方数法。基本是思路是,当a>0,b>0,若要比较形如a乔与cj:的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。例6:比较浙与3倉的大小解:・••2札扮了五,3石=#*3=历。XV28>27,十、特殊值法比较两个实数的大小,有时取特殊值会更简单。1例1:当Ovyv1时,?,X工的大小顺序是 111解:(特殊值法)取1=2,