文档介绍：实验二自适应滤波信号一、 实验目的:利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。观察影响自适应LMS算法收敛性,收敛速度以及失调量的各种因素,领会自适应信号处理方法的优缺点。通过实现AR模型参数的自适应估计,了解自适应信号处理方法的应用。二、 实验原理及方法自适应滤波是一种自适应最小均方误差算法(LMS),这种算法不像维纳滤波器需要事先知道输入和输出信号的自相关和互相关矩阵,它所得到的观察值y(〃),滤波器等价于自动“学****所需要的相关函数,从而调整FIR滤波器的权系数,并最终使之收敛于最佳值,即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式:A MAX(〃)=£hnt(心3-m) (2-1)m=0Ae(n)=x(〃)-x(n) (2-2)A Ahltl(〃+1)=h(n)+2//•e(n)y(n-m) m= (2-3)A其中FIR滤波器共有M+l个权系数,如(〃)(m=O,・・・M)表示FIR滤波器第m个权系数在第n步的估计值。因此,给定初始值如(0),(,〃=。,...M),每得到一个样本),(〃),可以递归得到一组新的滤波器权系数,只要步长〃满足0<//<-^― (2-4)△max其中为矩阵R的最大特征值,当时,如(0),(m=0,...M)收敛于维纳解。现在我们首先考察只有一个权系数h的滤波器,。假如信号y(〃)由下式确定:y(〃)=s(")+w(n)(2-5)(2-6)其中h为标量常数,尤(〃)与w(〃)互不相关,我们希望利用),(〃)和双〃)得到s(〃)的估计<x(〃)川)-►s(〃)w(n)利用公式(2-1),(2-2),(2-3),我们可以得到下面的自适应估计算法:s(n)=h(n)x(n)(2-7)h(/i+I)=/?(〃)+2ju(y(n)-h(n)x(n))x(n)(2-8)其框图如图所示。图2选择人(〃)的初始值为h(0),(2-9)E[h(n)]=A+(1-2juR)n(/z(0)-h)其中R=E[x(n)x(n)T](2-10)因此,只要满足0<z/<- (2-11)R的条件,/?(«)总归n」以收敛于最佳值步,从而s(〃)也逐渐收敛于s(〃)o自适应信号处理的一个重要应用是用来进行参数估计。下面是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。如果信号y(〃)为一个M阶的AR模型,即y(n)=-a}y(n-l)-a2y(n一2)—…一•材y(n-M)+w(n) (2-12)通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计,同样,利用LMS算法,我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计,其算法如下:A WA川)=- (心(〃-刀) (2-13)"1=1g(〃)=),(〃)_),(〃) (2-14)A Aam(n+1)=am-2/z•e(/z)y(/z一in)\<m<M (2-15)。图3同样可以证明,只要步长日值选择合适,当"T8时,上述自适应算法得到的(n)也收敛于AR模型的参数%”。三、实验结果及分析〃=,氏=1,方=(〃)]和片㈤的比较:图1自适应滤波器£[/?(»)]和/?(«)的比较图1是£=100时£[/;(〃)]和片(〃)的比较,由图可以看出/?(〃)的均值刚开始一•直在变化,然后逐渐趋于稳定,最后收敛于最佳值。自适应滤波器的效果s(〃)和s(n)的比较:图5S(〃)和$(〃)的比较图2是乙=100时s(〃)和9(〃)的比较比较,由于滤波器逐渐收敛于最佳值,所以随着L的增大滤波效果越好。利用实验一中的维纳滤波器估计的*和”〃)估计的到的队〃)与2中的估计进行比较:自适应滤波器得到的原信号(绿色)维纳滤波器得到的原信号(红色)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100图6自适应滤波器和维纳滤波器的估计比较图3是利用卷积得到的L=100nt的$(〃)和有2中得到的$(〃)进行比较,可得出自适应滤波算法大大改善了滤波性能。4、日=,’;=1,/?=— 20 30 40 50 60 70 80 90 100用后号《红色〉流波后的信号(蓝色)图7〃=〃=,bj=l,h=-(红色)和其估计苗。〈危色〉图8;/="=1,*=盘=-.—原信号(红色〕源波后的信号,•蓝色)10 20 30 40 60 60 70 80 90 100图9;/=,当"增大时,H适应滤波器的性能随之降低。当以二1时滤波器失配。5、〃=,b:=,/?=--:原信号(红色〉浦波后的信号《蓝色)10 20 3