文档介绍：重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷 P的作用,试计算截面1-1和2-2上的应力。已知:P=140kN,b=200mmbo=100mmt=4mm。题图解:(1)计算杆的轴力N, N2 P140kN(2) 计算横截面的面积2A1bt2004 800mmA2(bb。)t(200100)4400mm(3)计算正应力N11401000800175MPa1401000400350MPa(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段的危险截面)横截面面积A=2crn的杆受轴向拉伸,力P=10kN求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及,并问max发生在哪一个截面解:(1)计算杆的轴力NP10kN(2)计算横截面上的正应力MPaN101000 “50A2100计算斜截面上的应力2cos30 (245250i225MPamax发生的截面••• cos(2) 0取得极值dcos(2) 0因此:2 , 452 4故:max发生在其法线与轴向成45°的截面上。(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零)题图所示阶梯直杆ACF=10kN,li=l2=400mmAi=2A2=100mmE=200GPa试计算杆AC的轴向变形△I。p一 AP*2PAB C题图解:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图o1! -1 ■ 1J—A LC11H2N1P10kN(拉)N2P10kN(压)1U3|||||||||||||||||IlliIIIIIIIIIHIimiiIIIHIHIII山丨ll」l—11■■ic>IIIHILULILLLLUmhjxu1O(2)(伸长)N2I2 101000400l2 200100050(缩短)⑶直杆AC的轴向变形Il1l2 (缩短)(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 )(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,得题图EA相同,试求节点A的水平和垂直位移。由平衡方程可X0,N2PY0,N1 0计算各杆的变形l1l2EAPl/cos45EA22PlEA(3)计算A点位移12cos452PlEAX0,Ni、2P(拉)Y0,N2P(压)NiliEA2P2aEA2PaEA伸长)EAPaEAPaEA缩短)yA0(b)解:计算各杆的轴力以A点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可得计算各杆的变形(3)计算A点位移XaABCAcos45122、2PaEAPaEA1)PaEAyA 12PaEA[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)如题图所示桁架,a=30°,在A点受载荷P=350kN,杆AB由两根槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力 [t]160MPa,许用压应力[c]100MPa。试为两根杆选择型钢号码题图解:(1)计算杆的轴力以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得X0,N2cosN1cos0Y0,N1sinN2sinP0NiP350kN(拉)N2N1 350kN(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件:maxN[],有A2A,吐3501000 ,[t] 160N2Hi350100010023500mm⑶ 选择型钢通过查表,杆AB为槽钢,杆BC为工字钢(注:本题说明,对于某些材料,也许它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力)题图所示结构,AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻a应取何值题图时,夹角解:(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示以刚性杆AB为研究对象MA0,NcDSin丨P21 0NCD2Psin(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为[],由强度条件,有NNcd2Pnn[]sin(3)计算夹角设杆CD的密度为,则它的重量为PI[]cos21 2P1WVACDA-cos[]sincos从上式可知,当 45时,杆CD的重量W最小。(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状况(工况):②杆的重量最轻,即体积最小。)题图所示结构,AB为刚性梁,1杆横截面面积人=1亦,2杆A=2cm1,a=1m,两杆的长度相同,E=200GPa许用应力[ct]=160MPa[