文档介绍：1 直接开平方法解一元一次方程年级:九年级科目:数学课型:新授执笔: 审核: 备课时间: 上课时间: 教学目标 1 、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题. 2、提出问题, 列出缺一次项的一元二次方程ax 2 +c=0 , 根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解 a( ex+f ) 2 +c=0 型的一元二次方程. 重点:运用开平方法解形如( x+m) 2 =n (n≥0 )的方程;领会降次──转化的数学思想. 难点:通过根据平方根的意义解形如 x 2 =n ,知识迁移到根据平方根的意义解形如( x+m ) 2 =n (n≥0 )的方程. 【课前预****导学过程阅读教材部分,完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm 2, 李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部表面,你能算出盒子的棱长吗? 我们知道 x 2=25,根据平方根的意义,直接开平方得 x=±5,如果 x换元为 2t+1 , 即( 2t+1 ) 2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? 计算:用直接开平方法解下列方程: (1)x 2=8(2)(2x-1) 2=5(3)x 2+6x+9=2 2 (4)4m 2-9=0 (5)x 2+4x+4=1 (6)3(x-1) 2-9=108 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程. 我们把这种思想称为“降次转化思想”. 归纳:如果方程能化成的形式,那么可得【课堂活动】活动 1、预****反馈活动 2、例****题分析例1用直接开平方法解下列方程: (1) (3x+1) 2 =7(2)y 2+ 2y+1=24 (3)9n 2 -24 n +16=11 练****1)2x 2-8=0 (2)9x 2-5=3 (3)(x+6) 2-9=0 【课堂练****活动 3、知识运用 1、用直接开平方法解下列方程: (1) 3(x-1) 2 -6=0 (2)x 2- 4x+4=5 (3)9x 2 +6x +1= 4 3 (4) 36x 2 -1=0 (5)4x 2= 81(6) (x+5) 2 =25 (7)x 2+ 2x+1=4 归纳小结应用直接开平方法解形如, 那么可得达到降次转化之目的. 【课后巩固】一、选择题 x 2-4x+p= (x+q ) 2,那么 p、q的值分别是( ). =4 ,q=2 =4 ,q=-2 =-4 ,q=2 =-4 ,q=-2 3x 2+9=0 的根为( ). .-3C.± x 2-23 x+1=0 正确的解法是( ). A.(x-13 ) 2=89 ,x=13 ± 2 2 3 B.(x-13 ) 2=-89 ,原方程无解