文档介绍：概率论与数理统计第五章大数定律和中心极限定理第二节中心极限定理中心极限定理的客观背景在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合(或和):炮弹射击的落点与目标的偏差,就受着许多随机因素(如瞄准,空气阻力,炮弹或炮身结构等)(随机变量和)?§2中心极限定理如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综合影响所造成,,人们发现,,这个和的极限分布是什么呢?§2中心极限定理在概率论中,∞,故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量.§2中心极限定理定理1(林德伯格-列维中心极限定理)§2中心极限定理注3、虽然在一般情况下,我们很难求出的分布的确切形式,但当n很大时,可以求出近似分布.§2中心极限定理定理2(棣莫佛-拉普拉斯定理)设随机变量(n=1,2,‥‥)服从参数n,p(0<p<1)的二项分布,则对任意x,有证§2中心极限定理定理表明,当n很大,0<p<1是一个定值时(或者说,np(1-p)也不太小时),二项变量的分布近似正态分布N(np,np(1-p)).即§2中心极限定理下面演示不难看到中心极限定理的客观背景例:20个0-1分布的和的分布X1~f(x)X1+X2~g(x)X1+X2+X3~h(x)几个(0,1)上均匀分布的和的分布0123xfgh§2中心极限定理定理3(李雅普诺夫(Liapounov)定理)(了解)§2中心极限定理