文档介绍：回归分析一、回归与相关关系回归这个术语是由英国著名统计学家FrancisGalton在19世纪末期研究孩子及他们的父母的身高时提出来的。Galton发现身材高的父母,他们的孩子也高。但这些孩子平均起来并不像他们的父母那样高。对于比较矮的父母情形也类似:他们的孩子比较矮,但这些孩子的平均身高要比他们的父母的平均身高高。Galton把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为一种回归效应,而他发展的研究两个数值变量的方法称为回归分析。在现实问题中,处于同一个过程中的一些变量,往往是相互依赖和相互制约的,它们之间的相互关系大致可分为两种:(1)确定性关系——函数关系;(2)非确定性关系——相关关系;相关关系表现为这些变量之间有一定的依赖关系,但这种关系并不完全确定,它们之间的关系不能精确地用函数表示出来。比如,一斤桃子2元钱,买X斤桃子需要Y元钱,则Y=2X;比如,人的血压Y与年龄X之间有一定的依赖关系,一般来说,年龄越大,血压越高,但年龄相同的两个人的血压不一定相等。年龄与血压之间的关系是相关关系。函数关系与相关关系xY函数关系——唯一决定的值,Y的值,相关关系——x影响不能唯一确定。因此,统计学上讨论两变量的相关关系时,是设法确定:在给定自变量的条件下,因变量的条件数学期望,记为。回归分析的基本内容就是估计回归方程。xX?Y(|)EYx()yx??()x??随机变量之间不确定的关系,称为相关关系;?回归分析就是通过观察值,去寻找随机变量间的相关关系的一种数理统计方法;2()()0,().()()yxxyyfxEDEyfx??????????研究变量与的相关关系,通常考虑是非随机变量,是随机变量,则其中是所有随机因素影响的总和,称为随机误差,且于是称为理论回归方程。(1)()()(,)()()()(3)()fxfxyxfxyfxfxyxfxx?注:的函数形式未知,一般无法得出;(2)通常现对的函数形式作出假设,并利用的观察值来估计中的未知参数,得到称为经验回归方程或回归方程,,称为线性回归方程;当是一元或多元变量时,分别称为一元线性回归方程或多元线性回归方程;RegressionModels回归模型的分类回归模型线性回归非线性回归2个以上自变量简单回归多元回归1个自变量11nnxxyxx二、回归分析的应用(1)根据观测值,在误差尽可能小的情况下,建立因变量和自变量,,的回归方程,并利用此方程对变量进行预测和控制;(2)判断自变量,,中,哪些变量对y的影响是显著的,哪些是不显著的。