文档介绍：简单的三角函数恒等变换讲解————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 年级高一学科数学内容标题简单的三角函数恒等变换编稿老师褚哲一、学****目标:、和差化积的推导过程,能初步运用公式进行和、、化简、、重点、难点:重点:三角函数的积化和差与和差化积公式,能正确运用此公式进行简单的三角函数式的化简、::三角函数的积化和差与和差化积这两种转化,对于三角函数式的求值、化简及恒等变形都有一定的作用,积化和差公式的推导运用了“解方程组”的思想,和差化积公式的推导运用了“换元”,只是将其作为基本的训练素材,结果不要求记忆,、公式的推导得即(1) (2) (3) (4)公式(1)(2)(3)(4):同名函数之积化为两角和与差余弦的和(差)的一半,异名函数之积化为两角和与差正弦的和(差)的一半,等式左边为单角α、β,,如果“从右往左”看,,在积化和差的公式中,如果令,(1)中,就有 (5)同理可得, (6) (7) (8)公式(5)(6)(7)(8):同名函数的和(或差)才可化积;余弦函数的和或差化为同名函数之积;正弦函数的和(或差)化为异名函数之积;等式左边为单角θ与,,、明确公式是由两角和与差的三角函数公式推导而得,进一步明确三角函数中虽然公式较多,,弄清公式的来源及其内在联系,:把下列各式化为和差的形式.(1)(2)(3).思路分析::(1)方法1:方法2:(2)(3)方法1:方法2:解题后思考:(1)只有牢记积化和差公式,解题时才能正确使用.(2)如求的值,可不用积化和差公式,用二倍角公式也可求值,即例2:把下列各式化成积的形式.(1);(2).思路分析:只要将以上两题稍作变形,如将题(1)中的换成,题(2)中的cosx看作,:(1)(2)方法1:方法2:解题后思考:(1)只有同名函数的和(或差)才能化为积的形式,因此题(1)中的可化为,题(2)中的可化为.(2)对于形如,可化为的形式,:求值:(1);(2)csc40°+cot80°.思路分析:最常见的方法是降幂扩角及积化和差公式的应用,:(1)(2)解题后思考:三角函数变换的灵活性更多地体现在拆角的灵活性上,题(1)的解题过程对这一点展现得淋漓尽致;题(2)巧妙地运用了对偶式,:求值:sin6°sin42°sin66°sin78°.思路分析:本题的解法具有一定的技巧性,可以用二倍角公式引起连锁反应,:方法一:sin6°sin42°sin66°sin78°方法二:sin6°sin42°sin66°sin78°解题后思考:积化和差、,,可以理解为代数中的因式分解,因此,因式分解在代数运算中起什么作用,“孪生兄弟”,两者不可分离,在解题过程中,,如遇有正、余弦函数的平方,要先考虑降幂公式,然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算.(答题时间:45分钟)一、,,,,、.(1)求sinx-cosx的值;(2),,,.(1)求的值;(2)、B、C是△ABC的内角,向量,且(1)求角A;(2),使得(1);(2)同时成立,若存在,求出、的值,若不存在,、:,. 3. 4. :由平方相加得若则又二、:(1)由