第七章 水文频率计算.ppt

文档介绍：第七章  水文频率计算
水文频率计算
§7-1 概述
§7-2 参数点估计的矩法和极大似然法
§7-3 P-Ⅲ型分布参数的估计
§7-4 估计量好坏的评判标准
§7-5 参数的区间估计
从前面的学习中可以看出,随机变量的分布函数常常含有一些参数,因此,如果只知道某一随机变量的分布函数的形式,而不知道其中的参数,仍然是无法计算概率的。
此外,在许多场合,即使不知道总体的分布函数,如果能知道它的数学期望、方差等数字特征,也就掌握了随机变量的主要统计特性了。如何根据随机变量的样本,采用适当的方法,对总体分布中的未知参数或数字特征作出估计,这就是参数估计问题。
§7-1 概述
参数估计有两种常用的形式,即点估计和区间估计
点估计
所谓点估计就是用一个具体的数值去估计一个
未知的参数。
参数的区间估计
所谓区间估计就是估计参数所在的区间,也就是说用
一个区间估计未知参数。
§7-2 参数点估计的矩法和极大似然法
点估计的一般提法
参数点估计的矩法
参数点估计的极大似然法
点估计的一般提法
求未知参数点估计的方法很多,本书介绍最重要和最常用的矩法和极大似然法,以及我国水文计算中广泛使用的适线法。
矩法
用样本矩来估计总体矩,用样本矩的函数来估计总体矩的函数。
设总体的分布函数为F(x;u01, u02, …,u0l),则X的k阶原点矩E(Xk)(或k阶中心距μk)是参数u01, u02, …,u0l的函数,记 vk= E(Xk)=gk(u01,…,u02,u0l)
从方程组
可解出
以后在不造成混淆的情况下,随机变量与普通变量不再严格按大小写作区分。
矩法例题
例:设(X1,X2 , …, Xn )为总体X的一个样本,求总体的均值a , 及方差σ2的矩估计。
解:这题虽然未给出总体的分布,但并不妨碍问题的解决。因为我们知道
a= v1 σ2 = μ2
一阶原点矩:
二阶中心矩:
例:设总体X服从指数分布,其分布密度为


其中为未知参数,现有X的一组样本值:,,,,,,试求的距估计量和矩估计值。
解:首先要找出未知参数与总体分布的矩的关系。
已知所以
按矩估计法, 的估计量为
根据样本,求得,
所以的估计值为