文档介绍：一元二次方程ax2bxc0的根有两实根x为或Xx2有两个相等的实根x x1X2b2a无实根一元二次不等式解集不等式2axbxc0的解集不等式2axbxc0的解集{x|xxi或xx2}{x|xix x?}{x|xXi}专题复****一一不等式的解法知识回顾一、(a0)的解集情况是(1)当a0时,解集为{x|x-}(2)当a0时,解集为{x|x-}a a2•两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解集情况,可以归结为以下四种基本类型:类型(设ab)解集数轴表示Y「x ax bJxba bxalxbxaf出rr\「Ja bVxa,xbaxba b-{「xaxba b、一元二次不等式的解法元二次不等式可利用一元二次方程 ax2bxc0与二次函数ya¥bxc的有关性质求解,具体见下表:a0,b24ac二次函数yax2bxc的图象注:1•解一元二次不等式的步骤:把二次项的系数a变为正的.(如果a0,那么在不等式两边都乘以 1,把系数变为正)解对应的一元二次方程.(先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根)求解一元二次不等式.(根据一元二次方程的根及不等式的方向)2•当a0且0时,定一元二次不等式的解集的口诀:“小于号取中间,大于号取两边”三、含有绝对值的不等式的解法基本口诀:“小于号取中间,大于号取两边”|fx|gxgxfxgx|fx\gxfxgx或fxgxfx| |gxf2xg2x零点分段法:|xaL|xbk(找零点,分段求解,取并集)四、一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0(或f(x)0),一般用数轴标根法求解,其步骤是:(1)(2)(3)(4)将f(x)的最高次项的系数化为正数;将f(x)分解为若干个一次因式的积; (注意:确保每个因式x系数为正)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线;根据曲线显现出(注意:“奇穿偶不穿”)如:若或(xf(x)值的符号变化规律,,则不等式(xa)(x直)(xaJ0a1 a? a3五、分式不等式的解法空a或心2g'(x)的形式,再转化为整式不等式求解。对于解g(x)a型不等式,应先移项、通分,将不等式整理成埸0(0)或埸 0(0)(1)(3)f(x)g(x)f(x)而0f(x)?g(x)(2)f(x)?g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)丽f(x)?g(x) 0f(x)?g(x)g(x)六、指数、1、指数不等式(1)当0对数不等式的解法(2)当aa1时,1时,afag(3)换元法形如:mafnatafmt2nt(注意t0)2、对数不等式(一定注意真数大于零(1)当0a1时,logafxlogagx(2)当a1时,logafxlogagx(3)换元法2形如:mlogafx nlogafxlogaf0注意:解指数、对数不等式主要用①“同底法”将不等式化成底数相同的指数或对数式变元的取值范围。解指数、对数不等式应和分式不等式一样,不等式一定注意真数、底数的取值范围。mt2ntl0;②换元法,注意中间需先将非标准形式化成标准形式再求解, 解对数例题精解【例1】解下列不等式组,并在数轴上表示出它们的解集:广2x14x31-3 222(x1)(x1) 4(1)【'点评】解不等式的一个基本功就是能熟练运用数轴解决不等式的解集交并关系