文档介绍：圆一苑老师一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:圆;1、圆:至V定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);、角的平分线:至V角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线1、点在圆内dr点C在圆内;2、点在圆上dr点B在圆上;3、点在圆外dr点A在圆外;'三、、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点;2、直线与圆相切dr有一个交点;3、直线与圆相交dr有两个交点;、点与圆的位置关系外离(图1)外切(图2)无交点有一个交点ddRRr;r;相交(图3)有两个交点RrdRr;内切(图4)有一个交点dRr;无交点内含(图5)dRr;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在OO中AB//CD•••弧AC弧BD例题1、基本概念下面四个命题中正确的一个是( ),正确的是( ).,平分弦所对的弧例题2、、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm那么油的最大深度为 、 如图,已知在OO中,弦ABCD,且ABCD,垂足为H,OE求证:,DH9,、已知:△ABC内接于O0,AB=AC半径OB=5cm圆心O到BC的距离为3cm,、如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是加的中点,ADLBC于D求证:AD』、度数问题1、已知:在OO中,弦AB12cm,O点到AB的距离等于AB的一半,求:、已知:OO的半径OA1,弦ABAC的长分别是2、。例题4、相交问题如图,已知OO的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cmEB=2cm/例题5、平行问题在直径为50cm的。O中,弦AB=40cm弦CD=48cm且AB//CD,求:、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆的弦半径分别为a,:ADBD例题7、平行与相似已知:如图,AB是。O的直径,AB,D两点,设大圆和小圆的2,:、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①AOBDOE:②ABDE;③OCOF;④弧BA弧BD七、圆周角定理EOAD1、 圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即:•••AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角•••AOB2ACB2、 圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在。O中,•••C、 D都是所对的圆周角推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在OO中,:AB是直径•••C90或•••C90•••AB是直径A推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形即:在△ABC中OCOAOB•••△ABC是直角三角形或C90注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论: 在直角三角形中斜边上的中CD是弦,AECD于E,。【例1】用直角钢尺检查某一工件是否