文档介绍：高考数学必会知识点总结§1集合与简易逻辑一、集合间的关系及其运算(1)符号“,”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的体现 点与直线(面)的关系;符号“,,g”或“黛”等是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系。(2)AIB= ;AUB= ;CUA= . (3)交、并、补的运算性质:对于任意集合A、B,Cu(AIB)CuAUCuB;Cu(AUB)CdAICdB切记:ABABAABABB.(4)集合中元素的个数的计算:若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2n,所有真子集的个数是(2n—1),所有非空真子集的个数是(2n—2)。2015年河南文科数学考的是集合的运算】【2014年河南理科高考选择题第一题,考的是集合的运用,二、常用逻辑用语:1、四种命题:⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若 p则q;⑷逆否命题:若 q则p注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别:命题 p q否定形式是pq;“p或q”的否定是“ p且q”;“p且q”的否定是3、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式pq;⑵或(or):命题形式pq;⑶非(not):命题形式 “或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假” ;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真” ;“非命题”的真假特点是“一真一假”4、 充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。5、 全称命题与特称命题:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。全称命题p:xM,p(x); 全称命题p的否定p:xM,p(x)。特称命题p:xM,p(x);特称命题p的否定p:xM,p(x);【2015年河南高考试卷选择题第三题考的是命题中的否命题】§2函数和导数、函数的性质1定义域(自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等) ;(求值域:分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等) ;3•奇偶性(在整个定义域内考虑),判断方法:.定义法 步骤:求出定义域并判断定义域是否关于原点对称;求f(x);比较f(X)与f(x)或f(x)与f(x)的关系;;常用的结论已知:H(x)f(x)g(x)若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相同,则在公共定义域内 H(x)为偶函数;若非零函数f(x),g(x)的奇偶性相反,则在公共定义域内 H(x)为奇函数;若f(x)是奇函数,且0定义域,贝Uf(0) 0.【2015年河南高考数学,填空题第一题考的是奇偶性】(在定义域的某一个子集内考虑) ,证明函数单调性的方法:(1).定义法步骤①:设X1,X2A且xiX2;②作差f(Xl)f(X2)(—般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出):③判断正负号。另解:设X1x2a,b,X1X2那么(X1X2)f(X1)f(X2)0 f(xjf(X2)0X1x2f(X)在a,b上是增函数;(X1X2)f(X1)f(X2)0 f(X1) f(X2) 0f(x)在a,b上是减函数..(多项式函数)用导数证明: 若f(x)在某个区间A内有导数,则f(x)0xAf(x)在A内为增函数;f(x)0xA f(x)在A内为减函数求单调区间的方法::::(x)在公共定义域上的单调性:若 f与g的单调性相同,贝Ufg(x)为增函数;若f与g的单调性相反,则fg(x)为减函数。:奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相反;在公共定义域内:F(x)(增)=f(x)(增)F(X)(增)=f(x)(增)+g(x)(增);g(x)(减);F(x)(减)=f(x)(减)+g(x)(减);F(x)(减)=f(x)(减)g(x)(增);④一个重要的函数:函数yaxb(ax0,b 0)在上单调递增;在0或0|—上是单调递减•,一rb5•函数的周期性(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一 x,使f(xT)f(x)恒成立,则f(X)叫做周期函数,T叫做这个函数f(X)(X)的周期。二、函数的图象1•基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3)反比例函数、(4)指数函数、(5)对