文档介绍：飞行器多学科设计优化Multidisciplinary Design Optimization of Flight Vehicles
飞机设计研究所
航空科学与工程学院
飞机总体设计
第十二讲
2017-11-11
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内容
基本概念(优化实例)
MDO方法的提出
MDO的系统学描述
国内外MDO研究进展(美国、俄罗斯、欧洲、其它国家、国内情况)
优化方法及约束条件处理
算例:飞机总体多学科设计优化
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优化实例
混料系统设计定的最优化问题
原料
成分
成本
(元/公斤)
N1
N2
N3
1

15
2

12
3

8
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优化实例
由表中所列三种原料混合,混合后的成分应满足下列要求:
N1≥,N2≥,N3≥
问上述三种原料各应占多少,使之既满足成分要求又使成本最低?
原料1应占x1份,原料2应占x2份,原料3应占x3份,则:
x1+x2+x3=1
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优化实例
其约束条件为:
N1=++(1-x1-x2)≥
N2=++(1-x1-x2)≥
N3=++(1-x1-x2)≥
x1≥0,x2≥0,1-x1-x2≥0
简化上述各式得:
2x1-x2≥0
x1+3x2≥1
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优化实例
3x1+x2≥2
x1≥0,x2≥0,1-x1-x2≥0
而最低成本为其目标函数,即:
f(x) = 15x1+12x2+8(1-x1-x2)
= 7x1+4x2+8→Min
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优化实例
利用图解法求解,如图所示。
根据约束条件可找到其可行域为凸集R,它具有三个顶点,即为A,B,C。
然后画出目标函数的等高线,例如f(x)=10那条等高线。当目标函数值增加时,这条平行向右移动。我们要求的是满足约束条件的目标函数的最小值。
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优化实例
直线平行移动,首先与凸集R的B点相切,B点(凸集的顶点之一)即为我们所要确定的最优点。
从图中可以看出,最优点——B点为x1+3x2=1及3x1+x2=2这两条直线的交点,所以解下列联立方程:
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优化实例
x1+3x2=1
3x1+x2=2
求得最优点为:
x1=5/8
x2=1/8
于是 x3=1-x1-x2=2/8
目标函数最小值为:
f(x)=7x1+4x2+8= Min
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