文档介绍：人教版九年级数学下册二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别复****回忆、对比归纳例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C()和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解:(1)设这个反比例函数为,解得:k=12∴这个反比例函数的表达式为∵k>0∴这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。∵图象过点A(2,6)(2)把点B、C和D的横坐标代入,可知点B、点C,点D的纵坐标,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数的图象上,点D不在这个函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C()和D(2,5)是否在这个函数的图象上?练****1、反比例函数的图象经过(2,-1),则k的值为;2、反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于()A、10B、5C、2D、-6-2A3、下列各点在比曲线上的是()A、(,)B、(,)C、(,)D、(,)B例2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ m-5>0解得m>5(2)∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,∴当a>a′时b<b′例2:如图是反比例函数的图象一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和b(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?练****1、在反比例函数的图象上有三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是()A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥△POD的面积为.(m,n)1S△POD= OD·PD = =