文档介绍：北京市石景山区 2013 届高三统一测试数学(理)试题一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1 .设集合 M= {x|x 2≤4), N={x|log 2x≥ 1} ,则 M? N 等于( ) A. [-2 , 2]B. {2} C. [2,+?)D. [-2,+ ?) 2 .若复数( a-i) 2 在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是( ) . - D.-2 3 .将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m ,第二次出现的点数为 n ,向量p ??=(m,n),q ?=(3,6), 则向量 p ??与q ?共线的概率为() 4 .执行右面的框图,输出的结果 s 的值为( ) A. - ? 5. 如图,直线 AM 与圆相切于点 M, ABC 与 ADE 是圆的两条割线,且 BD ⊥ AD ,连接 MD 、 EC 。则下面结论中, 错误.. 的结论是()A.∠ ECA = 90 oB.∠ CEM= ∠ DMA+ ∠ DBA C. AM 2= AD · AE D. AD · DE = AB · BC ( 2x 2-1x ) 5 的二项展开式中,x 的系数为() A. -10B. 10 C. -40 D. 40 7. 对于直线 l: y= k (x+1) 与抛物线 C:y 2= 4x,k=±1 是直线 l 与抛物线 C 有唯一交点的() 条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要条件 D .既不充分也不必要 8 .若直角坐标平面内的两点 p、Q 满足条件: ①p、Q 都在函数 y=f (x )的图像上; ②p、Q 关于原点对称, 则称点对[P, Q] 是函数 y=f (x) 的一对“友好点对”(注: 点对[P, Q] 与[Q , P] 看作同一对“友好点对”). 已知函数 f(x)=22 1 ( 0) 4 ( 0) og x x x x x ???? ? ??,则此函数的“友好点对”有( )对. 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9 . 直线 2p sin?=1 与圆?=2 cos?相交弦的长度为。 △ ABC 中,若∠ B=4 ?, b=2a ,则∠ C=。 11. 在等差数列{a n}中,a l =-2013 , 其前 n 项和为 S n,若10 12 12 10 SS?=2 , 则2013 S 的值等于。 12 .某四棱锥的三视图如图所示, 则最长的一条侧棱长度是。 13 .如图,在矩形 ABCD 中, AB= 2, BC =2 ,点 E为 BC 的中点,点 F在边 CD 上,若 AB ????· AF ????=2 ,则 AE ????· BF ????的值是__ __. 14 .对于各数互不相等的整数数组(i 1,i 2,i 3,…,i n)(n 是不小于 3 的正整数) ,若对任意的 p,q∈{1,2 ,3,…, n} ,当 p<q 时有 i p >i q ,则称 i p, i q 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3, 1) 的逆序数等于 2. 则数组(5,2,4,3, 1) 的逆序数等于; 若数组(i 1,i 2,i 3,…, i n )的逆序数为 n ,则数组( i n,i n -l…,i 1 )的逆序数为. 三、解答题共 6 小题,共 80 ,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x) =sin ( 2x+6 ?) +cos 2x. (Ⅰ)求函数 f(x )的单调递增区间。(Ⅱ)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 f(A)=32 , a=2 , B=3 ?, 求△ ABC 的面积. 16. (本小题满分 13 分) PM2 .5 指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物. PM2 .5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级:在 35 微克/立方米~ 75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 石景山古城地区 2013 年2月6 日至 I5 日每天的 PM2 .5 监测数据如茎叶图所示. (Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天 PM2 .5 日均监测数据未超标的概率; (Ⅱ) 小王在此期间也有两天经过此地, 这两天此地 PM2 .5 监测数据均未超标. 请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率; (Ⅲ)从所给 10 天的数据中