文档介绍：要凸规划问题是数学规划和工业应用等领域的一个重要研究课题,许多规划问题属于凸规划问题的研究范畴,比如线性规划(Linear Programming)、半正定规划(SemidefiniteOptimization)、二阶锥优化(Second-Order Conic Optimization)等等. 这些具体的规划问题出现在众多的工业应用和生产过程中,研究一类有效算法对于解决凸规划问题具有十分重要的意义. 自从Karmarkar在1984年提出了求解线性规划问题的多项式时间内点算法以来,内点算法得到了较快的发展,由于对求解大规模规划问题的有效性及其广瑟应用使得内点算法成为数学规划最活跃的研究领域之一. 本文主要研究了解线性约束凸规划问题的有效内点算法,,线性约束凸二次规划是一种重要的优化问题,,,,,我们分析了纯牛顿步的可行性及算法的局部二次收敛性,最后在有限的多项式时间内得到原问题的一个近似最优解,整个算法设计得比较完善;对于解凸二次规划问题的原始一对偶路径跟踪内点算法,该算法基于一核函数,、分析之后,,. 全文安排如下,第一章,序言,简单地介绍了线性约束凸规划问题、凸二次规划问题以及内点算法的研究现状,并介绍本文的主要内容;第二章,,可行性分析及算法复杂性分析;第三章介绍解凸二次规划问题的原始一对偶内点算法的设计以及核函数的性质、并进行复杂性分析;第四章给出了相应的数值实验结果;最后,在第五章总结本文的研究成果及对今后研究课题的展望. 关键词:线性约束凸规划,原始一对偶内点算法,大步校正方法和小步校正方法。凸二次规划,多项式时间复杂性至QQ墨生土连太堂壅堂亟±堂焦迨塞 ABSTRACT Convex optimization an important subject ofmathematical programming and has wide range ofapplications inindustrial,engineering and management, programming problems belong to convex optimization one8,such as linearprogramming problems,semidefinite optimization problems and second-order conicoptimization prob- lems specificprogramming problems arisein anumber ofindustrialapplications and production animportant topic topresent eflqcientalgorithms forcon- vex optimizationproblems. Since1984,Karmarkar proposed apolynomial-time interior-pointalgorithm forlinear programming,interior-point algorithm has been developed ofhighly efficiency forlarge scaleproblems and widely used,interior-pointalgorithm es one ofmost activeresearch topics. This thesisconcentratesmainly on efficientalgorithms for aclassofconvexpro- gramming,that is,linearly constrainedconvexprogramming. Moreover,since several important practicalproblems aredirectly formulated asco