文档介绍：数列知识点总结、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义an1-an=dan1=q(q0)an通项公式an=a!+(n_1)dn1an=a1q(q0)递推公式an=an1+d,an=am+(n-m)dnman=an1q an=amq中项A=ab 推广:A=ankank(n,k22N+;n>k>0)G2 ab。推广:G=Jankank(n,kN;n>k>0)。任意两数a、c不一疋有等比中项,除非有ac>0,贝U等比中项一定有两个前n项和c n/Sn=—(a1+an)2S a 丄n(n 1)dSn=na1+ d2S6(1qn)Sn=彳1qea1anqSn=.1q性质(1)若,则(2)数列a2n1,a2n,a?n1仍为等差数列,仍为等差数列,公差为 n2d;若三个成等差数列,可设为若是等差数列,且前项和分别为,则为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)d=——(mn)mn⑺d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列若,则仍为等比数列,公比为qn二、求数列通项公式的方法1、通项公式法:等差数列、等比数列2、涉及前n项和S求通项公式,利用an与Sn的基本关系式来求。 即例1、在数列{an}中,Sn表示其前n项和,且Snn]求通项例2、在数列{an}中,Sn表示其前n项和,且Sn23a.,求通项an3、已知递推公式,求通项公式。(1)叠加法:递推关系式形如an1anfn型例3、已知数列{ an}中,a11,an1ann,求通项an练****1、在数列{an}中,a13,an1an2n,求通项an(2)叠乘法:递推关系式形如型例4、在数列{an}中,a11,an1an,求通项ann1练****2、在数列{an}中,a13,an1an?2n,求通项an(3)构造等比数列:递推关系式形如an1AanB(a,B均为常数,am1,B亡0)例5、已知数列{an}满足a-i 4,an3an12,求通项an练****3、已知数列{ an}满足a-i 3, an 12an 3,求通项an(4)倒数法2a例6、在数列{an}中,已知a1 1,an勺,———求数列的通项anan2四、求数列的前n项和的方法1、利用常用求和公式求和:等差数列求和公式:Snn(a1an)nan(n1)d22na1(q1)等比数列求和公式:Sn6(1qn)a1anq(q1)1q1q2、错位相减法:{bn}分别是等差数列和等比数列2.[例1]求数列4'226'23'2n,2n‘[例2]求和:Sn13x5x27x3 (2n1)xn1主要用于求数列{an-bn}的前n项和,其中{an}、3、倒序相加法:数列{an}的第m项与倒数第m项的和相等。即:a1an