文档介绍：高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性:1)元素的确定性如:世界上最高的山2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示:{⋯}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例如: {a,b,c⋯⋯}描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}(4)Venn图:韦恩图(文氏图)是用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合例:{x|x2=-5}(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系“包含”关系—子集注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x 2-1=0}B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。 AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果A B,B C,那么A C④如果AB 同时B A那么A=B不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。含有n个元素的集合的子集的共有 2n个;真子集共有2n 1个:非空真子集共有2n 交 集 并 集 补 集定义韦由所有属于 A且属B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.由所有属于集合A或设S是一个集合,A是S的一属于集合B的元素所个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中组成的集合,叫做子集A的补集(或余集)A,B :记作CSA,即B(读作‘A并B’),即ABCSA={x|xS,且xA}={x|xA,或xB}).恩图示ABABSA图1图2性质AA=AAA=AAΦ=ΦAΦ=AAB=BAAB=BAABAABAABBABB(CuA) (CuB)=Cu(A B)(CuA) (CuB)=Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= (A).对于两个有限集A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).重点****题:注意:求两个集合的交集、并集时,往往先将集合化简,两个数集的交集、并集,可通过数轴直观显示;利用韦恩图表示两个或多个集合的交集,有助于解题求方程x2x10的解集; 4,2a 1,a2,B 9,a 5,1 a,已知AI B 9,则实数a 。 px 12 0,x2 qx r 0的解集分别为 A,B,若AUB3,4,AIB3,求p,q,r的值。={3,5},A∩B={3},求实数a,b,={x|x+ax+b=0},B={x|x+cx+15=0},,xR,M1,3,5,7,9,N1,4,7,10。若ANA,AMp,q的值。 xx2 4x 0,B xx2 2(a 1)x a2 1 0B(1)若(2)若AIB B,求a的值;AUB B,,结果如下:电冰箱拥有率为 49%,电视机拥有率为 85%,洗衣机拥有率为 44%,至少拥有上述三种电器中两种以上的占 63%,三种电器齐全的为 25%,那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为多少?二、函数(一)函数定义域、值域求法综合设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作yf(x),xA,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain),与x的值相队对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)x A}叫做函数的值域 (range)。定义域、值域、对应法则,称为函数的三个要素,缺一不可;(1)对应法则 f(x) 是一个函数符号,表示为“ y是x的函数”,绝对不能