文档介绍：导数经典例题剖析考点一:求导公式。(x)是f(x)1x32x1的导函数,则f(1)的值是。3考点二:导数的几何意义。(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y1x2,则2f(1)f(1)。(1,3)处的切线方程是。2x考点三:导数的几何意义的应用。:yx33x22x,直线l:ykx,且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00,求直线l的方程及切点坐标。考点四:函数的单调性。,求a的取值范围。 f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立,求c的取值范围。点评:本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f x 的极值步骤:①求导数f'x;②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出,得出单调区间,由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数f x 的极值。,f x x2 4 x a 。求导数 f'x ;(2)若f' 1 0,求f x在区间 2,2上的最大值和最小值。解析:(1)f x x3 ax2 4x 4a, f'x 3x2 2ax 4。(2)f'132a40,a1。f'x3x2x43x4x12令f'x0,即3x4x10,解得x1或x4,则fx和f'x在区间2,23上随x的变化情况如下表:x22,1144421,3,233f'x+0—0+fx0增函数极大值减函数极小值增函数0f19450。所以,fx2,2上的最大值为f450,f在区间,最2327327小值为f19。2答案:(1)f'x3x22ax4;(2)最大值为f450,最小值为f19。3272点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值,要先求出函数fx在区间a,b上的极值,然后与fa和fb进行比较,从而得出函数的最大最小值。考点七:导数的综合性问题。(x)3bxc(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线axx6y70垂直,导函数f'(x)的最小值为12。(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。解析:(1)∵f(x)为奇函数,∴f(x)f(x),即3bxc3bxcaxax∴c0,∵f'(x)3ax2b的最小值为12,∴b12,又直线x6y70的斜率为1,因此,f'(1)3ab6,∴a2,b12,(2)f(x)2x312x。f'(x)6x2126(x2)(x2),列表如下:x(,2)2(2,2)2(2,)f'(x)00f(x)增函数极大减函数极小增函数所以函数f(x)的单调增区间是(,和(2,),∵f(1)10,2)f(2)82,f(3)18,∴f(x)在[1,3]上的最大值是,最小值是f(3)18f(2)82。答案:(1)a2,b12,c0;(2)最大值是f(3)18,最小值是f(2)82。点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力。导数强化训练(一),则切点的横坐标为(A).