文档介绍：高中数学基础知识大全(新课标版)第一部分集合是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?.....线上的点?…是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,....问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决A?x?Ax?CAx?A?x?C.(1)元素与集合的关系:,)?CACAUCB;C(AUAC(IB)?.2)德摩根公式:(UUUUUUR?C?AUBA?B?CB?CA???CB?AIBIB?A?AU?BA)(3UUUU??:讨论的时候不要遗忘了的情况nnn}aa,L,{a,222(4)集合个;个;真子集有––1个;非空子集有的子集个数共有1n12n2.–2非空真子集有个?..是任何集合的子集,::①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一1;⑤换元法;;②配方法;③判别式法;④:①分析法22baa?b??ab?;⑥利用均值不等式⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、22xcosxaxsin等);⑨平方法;⑩、导数法绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、:(1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定:y?f[g(x)]u?g(x)y?f(u)分解为基本函数:内函数①首先将原函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件....?f(?x)??f(x)?f(?x)?f(x))(xfxf()是偶函数⑵;(x)f(0)?0⑶奇函数处有定义,则在0页1第⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,:⑴单调性的定义:f(x)?f(x)x?,x,x?M??x)f(xM;上是增函数当①在区间时有212112f(x)?f(x)xx?x?M,??x,)xf(M;时有当②在区间上是减函数212112f(x)?f(x)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②复合一般要将式子⑵单调性的判定:①定义法:21函数法③图像法注:证明单调性主要用定义法。:xf(x?T)?f(x)f(x)T为周期为非零常数)(其中(1)周期性的定义:对定义域内的任意,则称函数,若有T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最函数,小正周期。????:T?tan:T?2xy?sinx:T?2yy?cosx;;②;③(2)三角函数的周期:①??2?????x:tanT?y??)?:?),yAcos(y?Asin(Tx?x④;⑤??||||与周期有关的结论:(3)?f(x))(a?0)(x?2a)?f(xff(x?a)?f(x?a):x)1a?a?0,y?a()1a?a?0,y?logx(⑴指数函数:㈠.;⑵对数函数:;a??xy?xcosy?xsin?R)y?;(;⑷正弦函数:;⑸余弦函数:⑶幂函数:20?c?ax?bxxy?tan(6)正切函数:0);⑻其它常用函数:(;⑺一元二次函数:a≠ka)0y?kx(k?(k?0)y?xy??(a?0);②反比例函数:;③函数正比例函数:①xxmm1?nm?a?a?aa?0,m,n?Nn?1nn).,且㈡.;(以上⑴分数指数幂:man??b?logM?logNlogMNbNN?log?a?;;①②.⑵aaaaMnn?loglogbb?logM?loglogN.④;③aaaamaNmlogNlogNmlogN?Na?:..对数恒等式:⑶.:22k?h)??f(x)a(xc?bxax)(fx??)k,(h⑴解析式:①一般式:为顶点;,;②顶点式:页2第)xx?x?x)(f(x)?a(.)③零点式:≠0(a21⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。2??b?b4acb2??,?cbx?y?ax??x?二次函数,顶点坐标是的图象的对称轴方程是。??a24aa2??