文档介绍：1、,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥:,D是三角形ABC边AB,AC的中点,所以ED∥,还要证明(1)EB=DF;(2):证明:∵E,D是△ABC的边AB,AC的中点,∴ED∥BF.∵DF∥EC,∴ECFD是平行四边形,∴EC=DF.∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,∴EC=EB.∴EB=∥DF,∵EC∥DF,∴EC∥EB,∴这与EC与EB交于E矛盾,∴EB不平行于DF.∴、,AD∥BC,AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,∠△BCD是等腰三角形,若能确定顶点∠CBD的度数,则底角∠△ABC可求知斜边BC(即BD),即Rt△,求出∠:解:过D作DE⊥EC于E,则DE的长度即为等腰Rt△ABC斜边上的高AF,设AB=a,由于△ABF也是等腰直角三角形,由勾股定理知AF2+BF2=AB2,即2AF2=a2(AF=BF),∴AF2=,∴DE2=,又BC2=AB2+AC2=2AB2=2a2,由于BC=DB,∴在Rt△BED中,===,∴=,从而∠EBD=30°(直角三角形中30°角的对边等于斜边一半定理的逆定理).在△CBD中,∴.3、,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=135°,CD的垂直平分线交BC于N,交AB延长线于F,:AD=,所以ND=∥BC及∠ADC=135°知,∠C=45°,从而∠NDC=45°,∠DNC=90°,所以ABND是矩形,进而推知△BFN是等腰直角三角形,从而AD=BN=:解:证明:连接DN,∵N是线段DC的垂直平分线MF上的一点,∴ND=∥BC及∠ADC=135°,∴∠C=45°,∴∠NDC=45°(等腰三角形性质).在△NDC中,∠DNC=90°(三角形内角和定理),∴ABND是矩形,∴AF∥ND,∠F=∠DNM=45°.∴△BNF是一个含有锐角45°的直角三角形,∴BN=BF,已证得AD=BN,∴AD=、,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,=2,BC=8,求△,连接EF,利用梯形的中位线性质可得EF=(AD+BC)=5,且EF∥AD,过A作AG⊥BC于G,交EF于H,则AH,GH分别是△AEF与△BEF的高,根据勾股定理可求出AG的长,这样S△ABE=(S△AEF+S△BEF):解:取AB中点F,∥AD,过A作AG⊥BC于G,,AH=GH且AH,△ABG中,由勾股定理知:AG2=AB2-BG2=(AD+BC)2-(BC-AD)2=102-62=82,∴AG=8,从而AH=GH=4,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=EF•AH+EF•GH=EF•(AH+GH)=EF•AG