文档介绍：日常生活中的数列问题当阳市职教中心罗冬华锋在高考试题中,数列是必考的容,数列作为基础容,常与其它知识进行综合,这是高考中一道特具挑战性的题目。也是高考中永恒的话题,其实,数列题就本身而言,考查的无非是等差与等比数列,但若与方程、函数、不等式、导数、圆锥曲线、概率等实际的应用题相结合,来考查学生的数学应用意识和实践能力,就会令学生望而生畏,下面对其考点及其解法进行分析,希望对学生们有所帮助。一、等差数列的应用题涉及到等差数列的应用问题时,首先应弄清数列的首项和公差,然后用其通项公式和前n项和公式,并借助不等式的性质解决问题。例1假设某市2005年新建住房面积400平方米,其中有250平方米是中低价房,预计在今后的若干年,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,加50万平方米,那么,到哪一年底,该市历年所建的中低价房的累计面积(以2500年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?解;设中低价房面积构成数列{an},由题意知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+[n(n-1)/2]×50=25n2+225n令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0解得n≥10,或n≤-19(含去)故到2014年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。二、等比数列的应用题在解决等比数列与应用问题时,首先应明确是解决第n项的问题,还是解决前n项和的问题,然后运用等比数列的性质解决有关问题。A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和是3的倍数,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,就由对方接着掷,第一次由A开始掷,设第n次由A掷的概率为pn,求pn的表达式(用n表示)解:由题意可知,第n次由A掷有两种情况:①第n-1次由A掷,第n次继续由A掷,此时概率为(12/36)Pn-1=(1/3)Pn-1,②第n-1次由B掷,第n次由A掷,此时概率为[1-(12/36)](1-Pn-1)=(2/3)(1-Pn-1)。由于这两种情况是互斥的,因此所以数列{Pn-(1/2)}是以P1-(1/2)=(1/2)为首项,-(1/3)为公比的等比数列,于是Pn-(1/2)=(1/2).(-1/3)n-1,即:Pn=(1/2)+(1/2).(-1/3)n-1三、递推数列的应用处理递推数列的应用题时,应先抓住第n项与第n-1项之间的联系去构建递推关系,再根据题议要求去解决问题。例3,某公司全年纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1至n排序,第一位职工得奖金b/n元,然后再将余额以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发燕尾服基金。(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖所金额,试求a2,a3,并用k,n和b表示ak(不必证明)(2)证明ak>ak+1(k=1,2……n-1)并解释此不等式关于分配原则的实际意义。(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b),对常数b,当n变化时,求Pn(b)解:(1)第1位职工的奖金a1=b/n第2位职工的奖金a2=(1/n)[1-(1/n)]b,第3位职工的奖金a3=(1/n)[1-(1/n)]2b,……第k位职工的奖金ak=(1/n)[1-(1/n)]k-1b,……(2)(3)略四、数列在经济生活中有广泛应用,分期付款就是应用数列的一种模型,分期付款是借款后不是一次性付清,而是分几次分别付款的一种借款方式,对于每一种分期付款方案,应明确以下几点:(1)规定多长时间付清全部款额;(2)在规定时间分几期付款,并且规定每期付款额相同;(3)规定多长时间段结算一次利息,并且在规定时间段利息按复利计算。在选择分期付款方案时,必须计算出各种方案中每期应付款多少,总共应付款多少,这样才便于顾客经较优化选择方案。例4,用分期付款的方式购习价格为25万元的住房1套,如果购买时先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息,签订购房合同后1年付款1次,再过1年又付款1次等等,商定年利率为10%,则第5年该付多少元?购房款全部付清后实际共付多少元?解:购买时先付5万元,余款20万元按题意分10次分期还清,每次付款数组成数列{an},则a1=2+(25-5)×10%=4万元a2=2+(25-5-2)×10%==2+(25-5-2×2)×10%=……an=2+[25-5-2(n-1)]×10%=4-(n-1)/5万元(n=1,2,……10)因而数列{an}是首项为4,公差为-1/5的等差数列。a5=4-[(5-1)/5]==10×4+{[10×(10-1)×(-1/5)]/2}=,购房全