文档介绍：高中数学知识点大全—圆锥曲线考点(限考)概要:1、椭圆:(1)轨迹定义:①定义一:在平面到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆,两定点是焦点,两定点间距离是焦距,且定长2a大于焦距2c。用集合表示为:;②定义二:在平面到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数e是离心率。用集合表示为:;(2)标准方程和性质   (3)参数方程:(θ为参数);3、双曲线:(1)轨迹定义:①定义一:在平面到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线,两定点是焦点,两定点间距离是焦距。用集合表示为:②定义二:到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e,那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点,定直线叫准线,常数e是离心率。用集合表示为:(2)标准方程和性质: 4、抛物线:(1)轨迹定义:在平面到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,定点是焦点,定直线是准线,定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为:(2)标准方程和性质:            ①焦点坐标的符号与方程符号一致,与准线方程的符号相反;②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点,对称轴是坐标轴,有别于一元二次函数的图像;二、1、平面解析几何的知识结构:            2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线,一个三角形”,即六点:四个顶点,两个焦点;六线:两条准线,长轴短轴,焦点线和垂线PQ;三角形:焦点三角形。则椭圆的各性质(除切线外)均可在这个图中找到。               3、椭圆形状与e的关系:当e→0,c→0,椭圆→圆,直至成为极限位置的圆,则认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e→1,c→a椭圆变扁,直至成为极限位置的线段,此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。4、利用焦半径公式计算焦点弦长:若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB,A、B两点的坐标分别为,则弦长             这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。5、若过椭圆左(或右)焦点的焦点弦为AB,则;6、结合下图熟记双曲线的:“四点八线,一个三角形”,即:四点:顶点和焦点;八线:实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ。三角形:焦点三角形。                7、双曲线形状与e的关系:,e越大,即渐近线的斜率的绝对值就越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔。8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。9、共轭双曲线:以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴,这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别:三常数a、b、c中a、b不同(互换)c相同,它们共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共轭双曲线的方法:将1变为-1。10、过双曲线外一点P(x,y)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:(1)P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;(2)P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;(3)P在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线