文档介绍：火炮设计理论
南京理工大学火炮教研室
第二章炮身设计
§ 单筒身管设计
1 厚壁圆筒理论
基本假设
(1)形状是理想的圆筒形;
(2)材料是均质和各相同性的;
(3)所受外载是均匀分布并垂直作用于筒壁表面;
(4)受力变形后仍然保持圆筒状,横截面变形后仍为平面;
(5)载荷为静载,圆筒内各点处于静平衡状态。
§ 单筒身管设计
在轴向截取一段圆筒,其内径为r1,外径为r2,承受的内压为p1,外压为p2。采用柱坐标系,圆筒内任意点M的位置坐标为r、θ、z。
厚壁圆筒内的应力应变
在圆筒壁内取一单元体,由轴向长度为dz,夹角为dθ的两辐射面及半径分别为r和 r+dr 的同心圆柱面构成。
其上应力有切向应力σt 及其增量dσt、径向应力σr及其增量 dσr、轴向应力σz及其增量dσz。法向应力向外为正,向内为负。由轴对称假设知,各平面上没有剪应力(如果有剪应力则单元体产生畸变,就不能保持横截面为圆形截面),即切向应力σt、径向应力σr、轴向应力σz都是主应力。
为了求出切向应力σt、径向应力σr、轴向应力σz,以及切向应变εt 、径向应变εr、轴向应变εz,采用材料力学解超静定问题的方法来求解。
§ 单筒身管设计
(1)平衡方程
略去高阶微量及
(1)
§ 单筒身管设计
(2)
§ 单筒身管设计
由∑Y=0(得dσz=0 )和∑M=0得不到独立方程。只有两个方程,解不出三个应力。为了解出个应力表达式,必须建立一个与σt及σr有关的补充方程。
§ 单筒身管设计
(2)补充方程
利用变形的几何条件建立补充方程。
由广义虎克定律:
由平面假设可知,变形前在一个横截面上的各点,在变形后仍在一个平面上,也就是说,此横截面上的各点的轴向应变与半径无关。用表达式写为:
(3)
§ 单筒身管设计
(4)
(5)
§ 单筒身管设计
(6)
(7)
§ 单筒身管设计