文档介绍：多目标规划Pareto在机械设计和控制器设计中,常常需要考虑多个目标,如性能指标、经济性指标、物理可实现性目标等等。为了满足这类问题研究之需要,本章拟结合有关实例,对多目标规划方法及机电系统中的应用问题作一些简单地介绍。本章主要内容多目标规划及其非劣解多目标规划求解技术简介目标规划方法多目标规划应用实例多目标规划及其非劣解多目标规划的非劣解第1节多目标规划及其非劣解一、多目标规划及其非劣解任何多目标规划问题,都由两个基本部分组成:(1)两个以上的目标函数;(2)若干个约束条件。对于多目标规划问题,可以将其数学模型一般地描写为如下形式()()式中:,为决策变量向量。如果将()和()式进一步缩写,即()()式中:是k维函数向量;k是目标函数的个数;等是m维函数向量;是m维常数向量;m是约束方程的个数。对于线性多目标规划问题,()和()式可以进一步用矩阵表示()()式中:为n维决策变量向量;为k×n矩阵,即目标函数系数矩阵;为m×n矩阵,即约束方程系数矩阵;为m维的向量,约束向量。二、多目标规划的非劣解对于上述多目标规划问题,求解就意味着需要做出如下的复合选择:每一个目标函数取什么值,原问题可以得到最满意的解决?每一个决策变量取什么值,原问题可以得到最满意的解决?多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化(最大或最小),而不顾其他目标。,就方案①和②来说,①的目标值比②大,但其目标值比②小,因此无法确定这两个方案的优与劣。在各个方案之间,显然:③比②好,④比①好,⑦比③好,⑤比④好。而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣,而且又没有比它们更好的其他方案,所以它们就被称之为多目标规划问题的非劣解或有效解,其余方案都称为劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。