文档介绍：,包括代数思想、以数助形等掌握填数阵图的两种方法:待定系数法和试验法学会代数思想的运用,、如图,○内分别填入1,2,……,7这七个数,如果6个三角形的顶点处○内的数字之和是64,那么,中间○内填入的数是什么?【分析】在填数阵图时,我们要学会代数思想的运用,左图是“形”,“形”可以形象的表示对象与对象之间的关系,“数”可以进行计算并定位。填数阵图的过程,也就是对每个圆圈进行准确定位。但我们只知道七个圆圈内要填的数是1~7这七个数,而不知道哪个数对应哪个圈。当“数”与“形”存在不确定关系时,我们可以用代数思想,用符号来表示某个“形”所代表的数。设七个圆圈内对应的数分别为a、b、c、d、e、f、g,并随机的填在七个圆圈中。abcdefg根据6个三角形顶点处○的数字之和为64,可以得到一个等式。(a+b+c)+(a+c+d)+(a+d+e)+(a+e+f)+(a+f+g)+(a+g+b)=64即:4a+2(a+b+c+d+e+f+g)=4a+2(1+2+3+4+5+6+7)=64所以,得:a=2思考?1)边上的六个圆圈内的数是否影响6个三角形的而数字和;2)如果每个三角形的和为12,该如何填?、请在如下图所示的8×8表格的每个格子中填入1或2或3,使得每行、每列所填数的和各不相同。【分析】条件为:1)每个格子中填1或2或3,2)每行每列所填数的和都不同。分析左边表格:规则、每行每列的格子数相同。我们可以按照规律填写,使每次填写的数,有一格比上次填的数大11111111111111121111113111123111133112331133323333333333333333333想一想,还能怎么填?注意填写规律。、请将1个1、2个2、3个3……8个8、9个9填入如下图所示的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边)。现在已经给出了其中8个方格的数,并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同,那么五位数CDEFG是什么?7ABCDEFG2314589【分析】在左图能够填的数时9个,而A~G共七个字母。1个1已填在左图上,而5离已填的字母太远(最近距离超过4个格子),所以A~G代表的数对应2、3、4、6、7、8、9这七个。从最少的数开始尝试。2个2,一个已经填好,还有一个必须在七个字母中出现,且与已填的2相邻,所以D=223个3。从已填的3到填字母这一行,最近距离正好三格,所以C=333从已填的数去字母这一行,如果先向右走一格,则2的右边一格无数可填。所以,4的必须往上走,且E=444此时,已填数的右边或下边填4,就会影响8、9的走向,所以,应该继续往上走4现在可以看出,7的右边两个只能时7,所以7往下突破,B=7。后边几个7不往下走,会影响到与A相连的数。777777接着,可以设计5的走向与8、9之间的关系,可以得到F=8、G=95555888888899999999666666剩下一个A与6,显然A=6符合要求所以,、如下图的第一行的五个〇内填上五个不同的自然数,然后从第二行开始每个〇内的数都是上一行与它相邻的两个数之和,一直计算到最后一个数恰好是50,且满足14个〇内的数也各不相同。50【分析】题目给定了圆圈中数的相互关系,这就需要我们能够用“数”的概念来解决这个数阵图。先在每个圈中天上相应的字母符号,以便于计算相互之间的关系。a1a2a3a4a5b1b2b3b4c1c2c3d1d2根据题目给定条件,可以写出等式如下:d1+d2=50d1=c1+c2d2=c2+c3则有c1+2c2+c3=50c1=b1+b2c2=b2+b3c3=b3+b4则有b1+3b2+3b3+b4=50b1=a1+a2b2=a2+a3b3=a3+a4b4=a4+a5则有a1+4a2+6a3+4a4+a5=50采用确定大系数项数(使尽可能的小),再用系数为1的项做调整的方法。取a2=2,a3=1,a4=4,则有a1+8+6+16+a5=50,即a1+a5=20对20进行拆分,拆分时避免出现已经出现过的数字。则有20=17+3=15+5=14+6=13+7=12+8=11+9共有6组拆分方式,试填这六种方法,可以发现满足14个〇内的数各不相同的仅三种a1=14,a2=2,a3=1,a4=4,a5=6;a1=13,a2=2,a3=1,a4=4,a5=7;a1=7,a2=2,a3=1,a4=4,a5=、将1~10这10个数填入如下图的10个〇内,要求任意两个相邻的数之差不少于3。【分析】因为10不能被3