文档介绍：(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.
教学目标
引入
、基本问题.
对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.
解析几何的两大基本问题就是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.
:什么是曲线的方程和方程的曲线.
如何根据已知条件,求出曲线的方程.
问题
【实例分析】
的垂直平分线的方程.
例1:设
两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段
求点的轨迹方程.
例2:点
与两条互相垂直的直线的距离的积是常数
求解曲线方程的大体步骤:
任意一点
的坐标;
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如
表示曲线上
的集合:
(2)写出适合条件
的点
列出方程
(3)用坐标表示条件
为最简形式;
(4)化方程
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
上述五个步骤可简记为:
建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.
的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
例3:已知一条曲线在
轴的上方,它上面的每一点到点
练习巩固
轨迹方程.
题目:在正三角形
内有一动点
已知
到三个顶点的距离分别为
且有
求点
小结
(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?
(2)如何求曲线的方程?
(3),哪步重要,哪步应注意什么?