文档介绍：1073立体几何综合问题2
2005全国高考立体几何题
河北、河南、山西、安徽(全国卷I)
(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为(C)
(A) (B) (C) (D)
(4)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(C)
(A) (B)
(C) (D)
(16)在正方形中,过对角线的一个平面交于E,交于F,则
四边形一定是平行四边形
四边形有可能是正方形
四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为①③④。(写出所有正确结论的编号)
2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(福建卷)
、n与平面a、b,给出下列三个命题:
①若m∥a,n∥a,则m∥n;②若m∥a,n⊥a,则n⊥m;③若m⊥a,m∥b,则a⊥b.
其中真命题的个数是(C)
,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,E、F、G分别是DD1、1的中点,
则异面直线A1E与GF所成的角是(D)
B. D.
20.(本小题满分12分)
如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的
正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离。
20、(Ⅰ)略; (Ⅱ);(Ⅲ)。
2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
—A1B1C1的体积为V,P、1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B—APQC的体积为( C )
A. B. C. D.
,这样的平面共有 ( D )
2005年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理工农医类)
(6)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是(C)
(A)BC//平面PDF (B)DF⊥平面PA E
(C)平面PDF⊥平面ABC (D)平面PAE⊥平面 ABC
(16)(本小题共14分)
如图, 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD, 垂足为E,
(I)求证:BD⊥A1C;
(II)求二面角A 1-BD-C 1的大小;
(III)求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小.
(16)(共14分)
(I)在直四棱柱ABCD-AB1C1D1中,
∵AA1⊥底面ABCD.∴ AC是A1C在平面ABCD上的射影.
∵BD⊥AC.∴ BD⊥A1C;
(II)连结A1E,C1E,A1 C1.
与(I)同理可证BD⊥A1E,BD⊥C1E,
∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角. ∵ AD⊥DC,∴∠A1D1C1=∠ADC=90°,
又A1D1=AD=2,D1C1= DC=2,AA1=且 AC⊥BD,
∴ A1C1=4,AE=1,EC=3,∴ A1E=2,C1E=2,
在△A1EC1中,A1C12=A1E2+C1E2, ∴∠A1EC1=90°,
即二面角A1-BD-C1的大小为90°.
(III)过B作 BF//AD交 AC于 F,连结FC1,
则∠C1BF就是AD与BC1所成的角. ∵ AB=AD=2, BD⊥AC,AE=1, ∴ BF=2,EF=1,FC=2,BC=DC,∴ FC1=,BC1=,
在△BFC1 中,,∴∠C1BF=
即异面直线AD与BC1所成角的大小为.
2005年高考全国卷Ⅲ数学(四川、陕西、云南等地区用)
(19)(本小题满分12分)
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD.
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.
(19)证明:(Ⅰ)作AD的中点O,则VO⊥底面ABCD.…………………………1分
建立如图空间直角坐标系,并设正方形边长为1,…………………………2分
则A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),
D(-,0,0),V(0,0,),
,
,又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD
(Ⅱ)由(Ⅰ)得是面VAD的法向量,设是面VDB的法向量,则
∴,又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为
2005年广东省高考数学试题
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