文档介绍：értékésintegrálTerület,térfogat,felszín,ívhosszGeometriaifelépítésParaméteressík-éstérgörbékDefiníció:Paraméteressík-(tér-)görbe:leképzés,aholintervallum(végtelenbeisnyúlhat).(I:paraméter-tartomány;-retparaméter;vektor.)Koordinátásan:,aholx,y,z:IRfüggvények(azrkoordináta-függvényei).Feltesszük,hogyazrleképzésdifferenciálható,azazx,y,zfüggvényekdifferenciálhatók(mégpediglegalábbannyiszor,ahányszorszükségvanrá).Megjegyzés:Úgyérdemesagörbéregondolni,mintegysíkbeli(illetvetérbeli)pontidőbenlezajlómozgására(atparaméterazidőtméri).Aparaméteresgörbenempusztánponthalmazkéntadjamegagörbét,hanemaztazinformációtismagábafoglalja,hogyaponthalmazhogyanvanbejáéldák:Konstansgörbe(triviálispélda)Egyenes:tegyükfel,hogyponttalésairáéterezés:2’)(módosítás):ugyanannakazegyenesnekegymásikparaméterezé)Kör:asugarú,origókörülikör:4)Ellipszis:5)Parabola:6)Hiperbolaegyikága:7)Csavargörbe:,ahola,b>0konstansok.ÉrintőkDefiníció:Adottegyparaméteresgörbe,.Agörbe-belisebességvektora:átánkéntderiválunk:)A-belisebesség:Agörberegulárisahelyen,haHarreguláris-ban,akkor-hoztartozóérintőazpontonáthaladó,irányvektorúegyenes.ÍvhosszDefiníció:Tegyükfel,hogyfolytonosandifferenciálhatóparaméteresgörbe,.rívhosszaaésbközött:Megjegyzés:Ismeretes(ízis):haegyparaméteresgörbefolytonosandifferenciálható,akkorrektifikálható,ésa(töröttvonal-közelítésseldefiniált)ívhosszaezzelazintegráíció:Egyrparaméteresgörbetermészetesparaméterezésű(vagy„ívhosszszerintvanparaméterezve”),ha-reagörbeésköztiívhossza-éldául:Egyenes:természetesparaméterezésű,havegyséör:természetesparaméterezésű,haa=és:Ugyanannakakörnekatermészetesparaméterezése.Észrevétel:Egygörbepontosanakkortermészetesparaméterezésű,haasebességfüggvényekonstans1.(v=1).Technikaitétel:()Tetszőlegesregulárisgörbeátparaméterezhetőtermészetesparaméterezésűvé.(Elvikövetkezmény:haszükséges,feltehetjük,hogyagörbetermészetesparaméterezésű.)SokszögekterületeDefiní