文档介绍：点、直线、平面之间的关系(一)、立体几何网络图:(6)1、线线平行的判断:、平行于同一直线的两直线平行。(3)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(12)、垂直于同一平面的两直线平行。2、 线线垂直的判断:、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。、在平面内的一条直线,如杲和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直。(10)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。3、 线面平行的判断:、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(5)、两个面内的直线判定定理:平面平行,其中一个平allb 必平行于另一个平面。a(za>=>alla(线线平行=>线面平行)bua性质定理:a”a]4、线面垂au卩>^>a//b(线而平行=>线线平行)直的判断:⑼如果一曲0"] 直线和平而内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。(11)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。(14)-直线垂直于两个平行平面'11的一个平面,它也垂直于另一个平面。(16)如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平而。■判定定理:gbuaa[}b-Ol(za•=>/丄Q(线线垂直=>线面垂直)Ilalib性质定理:(1)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。即:/丄/丄a(线面垂肖=>线线垂肓)(2)垂直于同一平面的两直线平行。即: a丄。,b丄anallb★⑴斜线定理:从平面外一点向这个平面所引的所冇线段中,斜线相等则射影相等,斜线越长则射影越长,垂线段最短。如图:PB=PCuOB=OC;PA>PBoOA>OB⑵三垂线定理及其逆定理已知PO±a,斜线PA在平面a内的射影为OA,a是平面a内的一条直线。三垂线定理:若a丄0A,贝0a±PAo即垂直射影则垂直斜线。三垂线定理逆定理:若a丄PA,贝iJalOAo即垂直斜线则垂直射影。⑶三垂线定理及其逆定理的主耍应用证明异面直线垂直;作出和证明二面角的平面角;作点到线的垂线段。5、 面面平行的判断:⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。(13)垂直于同一条直线的两个平面平行。6、 面面垂直的判断:(15)—个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。判定定理:丄0(线面垂直=>面面垂直)图2・10而面垂直性质2图2-11面面垂直性质3性质定理:⑴若两面垂直,则这两个平面的二面角的平面角为90°;Q丄01 =>a丄/?(而面垂貞二*线面垂苴AaczaaLABJ(3)a丄0AeanauaAea⑷a