文档介绍：2005年高考数学考试大纲解读
江苏省高淳高级中学陈辉
综述
05版数学考试大纲在继承04版数学考试大纲的基本精神的同时,对考试要求作了调整,使大纲的结构更趋严谨、合理;对考试内容作了微小变动;取消了原试卷结构中三种题型的比例限制,还全部更换了题型示例。
结合《高考数学测量理论和实践》[文1]的修订内容,可以看到:这些变化是考试的理论不断创新,命题的实践经验不断丰富的必然结果;同时,命题人对命题的把握更富理性,在发挥指挥棒的同时,更贴近高中数学教学的实际。
主要变化、主要特点

、综合

运算能力

运算的内容,除原有的“包括对数字的计算、估算和近似计算”外,新增“对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等”。这其实是对具体运算内容的完整概括,即运算包括数、式、形三种形式的运算。

运算能力,保留“运算能力是思维能力与运算技能的结合”。新增“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。其实是对运算能力要求的进一步明确,即:特别强调思维能力在运算过程中所起的作用。

[文1]的修订中,运算能力的具体要求,由“运算的准确、运算的熟练、运算的合理及运算的简捷”,重新概括为“运算的熟练性、运算的合理性及运算的简捷性”,去掉了“运算的熟练”,也是对思维在运算能力中的进一步突出,我们稍加分析,便可看出,“运算的准确”事实是考试答对的要求,而不是思维上的要求,而其它三者恰恰都是思维上的要求,特别是思维品质上的要求。熟练是对思维敏捷性的要求,合理是对思维灵活性、敏捷性、深刻性的要求,而简捷又是合理性的标志,同时是对深刻性、灵活性的要求。
遇到障碍而调整运算的能力,包括了两个方面的要求,一是思维能力的要求,包括对思维品质上灵活性、深刻性和批判性的要求;另一是个性品质的要求。
例1(2004年天津理,22题)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明:
(3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2)
对比即知,只要证:
将韦达定理代入即可。
Y L
P
Q
O F A
M
L

P B
Q C

H F N A
M
根据圆锥曲线的对称性
又方向相反,从而有: