文档介绍：2005考研数学一试题及答案(部分)。
填空题:
=x^2/(2x+1)的斜渐近线
斜渐近线为y= 1/2x-1/4
'+2y=xlnx符合y(1)=-1/9的特解为1/3x*lnx-1/9x
(x,y,z)=1+x^2/6+y^2/12+z^2/18,n为单位向量1/根号下3(1,1,1),求u对n的方向导数。=1/3^
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为z=根号下(x^2+y^2)与半球z=根号下(R^2-x^2-y^2)围成的曲面,方向朝外。=pi*R^3(2-2^)
=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+3a3,a1+4a2+9a4),已知|A|=1,求|B|=2
,2,3,4四个数,从中任取一个记为X,再从1至X的整数中,再任取一个记为Y,求P(Y=2)=13/48
选择题:
1. 两个不可导点-1,1
2. A
偶函数得导函数是奇函数,奇函数得导函数是偶函数!
但反过来看,你想 F(x)=f(x)得积分+C,关键是这个参数C,怎么也不能产生个负号使F(x)变奇函数。所以选项C不对
计算题:(1)
。<=1,以及>=1
此主题相关图片如下:
大题(2):
首先根据题意求出
f(3)=2;
f(0)=0
f '(3)=-2
f '(0)=2
f "(3)=0
然后使用两次分步积分
最终得到-(-14-2-4)=20
大题(4)
a=0;
正交变换:
1/(2^) , 1,0
-1/(2^),0,0
0,,,,,,,,,,0,1
通解:
k(1,-1,0) k为任意实数。
大题(5)
~~
收敛区间(-1,1)
和函数:
=x^2/(1+x^2)+2xarctgx-ln(1+x^2)
第三题证明题介值拉格和柯西
第五题 f(y)=-y^2
此主题相关图片如下:
因为AB=0,所以rank(A)+rank(B)<=3
因为A的第一行a,b,c不全为0,所以rank(A)>=1
又当k=9时,rank(B)=1,
当k不等于9时,rank(B)=2
下面分别讨论两种情况。
当k=9时,由上面的不等式得到:rank(A)<=2
当rank(A)=2时,有一个线性无关解。因为AB=0,知道B的任意一个非零列向量为Ax=0解空间的一组基。
所以此时的通解为k(1,2,3),k为不等于0的实数。
当rank(A)=1时,解空间为2维。知道B的一个列向量为一个基向量。
下面求出另外一个基向量· !重点部分!
设基向量为(x,y,z)
有(x,y,z).(1,2,3)=0
(x,y,z).(a,b,c)=0
又(1,2,3)与(a,b,c)线性无关
所以
(1,2,3)x
(a,b,c)y=0该方程组的解空