文档介绍：二次根式是初中数学教学的难点内容,读者在掌握二次根式有关的概念与性质后,进行二次根式的化简与运算时,一般遵循以下做法:①先将式中的二次根式适当化简(,②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行,运算中要运用公式)③对于二次根式的除法,通常是先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算.④二次根式的加减法与多项式的加减法类似,即在化简的基础上去括号与合并同类项.⑤,对于二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还要掌握一些特殊的方法和技巧,会收到事半功倍的效果,下面通过具体的实例进行分类解析..公式法1②;】计算①【例1【解】①原式②原式【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”,从而使计算较为简便..观察特征法2】计算:2【例【方法导引】若直接运用根式的性质去计算,须要进行两次分母有理化,计算相当麻烦,观,即得分子,于是可以简解如下:察原式中的分子与分母,可以发现,分母中的各项都乘以.【解】】【例))1();(2(【方法导引】①式分母中有两个因式,将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等,计算将很繁,观察分母中的两个因式如果相加即得分子,这就启示我们可以用如下解法:【解】①原式【方法导引】②式可以直接有理化分母,,不难发现②式分子中的系”了!因此,②可以解答如下:1数若为“1”,那么原式的值就等于“【解】②】化简4【例【解】原式”【解后评注】注意这时是算术根,开方后必须是非负数,显然不能等于“.平方法4】化简【例5【解】∵.∴与的有关问题,一般用平方法都可以进行【解后评注】】化简6【例【方法导引】若直接展开,计算较繁,如利用公式,则使运算简化.【解】】化简【例7,则:【解】】化简8【例【解】原式各项分母有理化得原式】化简9【例【方法导引】这个分数如果直接有理化分母将十分繁锁,但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和,于是则有如下简解:【解】】化简【例10【解】构造对偶式,于是没,,则,,逐层化简9【解】∵而∴原式【解后评注】对多重根式的化简问题,应采用由里向外,由局部到整体,逐层化简的方法处理..由右到左,逐项化简10】化简11【例【方法导引】原式从右到左是层层递进的关系,因此从右向左进行化简.【解】,平方差公式和整体思想是解答本题的关键,【解后评注】逐项化简,其环节紧凑,一环扣一环,,而在不求近似值的情况下比较两个无理数(即二次根式)的大小同样具有很强的技巧性,对初中生来说是一个难点,但掌握一些常见的方法对它的学****有很大的帮助和促进作用..根式变形法1的大小与【例1】比较【解】将两个二次根式作变形得,即∵,∴【解后评注】本解法依据是:当,时,①,则;②若,】比较【例,【解】,∴∵【解后评注】本法的依据是:当,时,如果,则,如果,.,】比较【例3与【解】∵又∵∴.分子有理化法4在比较两个无理数的差的大小时,我们通常要将其进行分子有理化,【例4】比较【解】∵