文档介绍：DSP实验报告(二)实验二应用FFT对信号进行频谱分析一、 实验目的1、 在理论学习的基础上,通过本次实验,加深对快速傅里叶变换的理解,熟悉 FFT算法及其程序的编写。2、 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3、 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用 FFT。二、 实验原理与方法①一个连续信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示为+Xa(jW)=-jWtx(t)edt ca-如果对该信号进行理想采样,可以得到采样序列x(n)=xa(nT)同样可以对该序列进行z变换,其中T为采样周期X(z)=+x(n)z-n+-令z为ejw,则序列的傅立叶变换X(ejw)=x(n)ejwn-其中3为数字频率,它和模拟域频率的关系为w=WT=W/fs式中的是采样频率。上式说明数字频率是模拟频率对采样率的归一化。同模拟域的情况相似。数字频率代表了序列值变化的速率,而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系。1X(e)=Tjw+-w-2pXa(j)T即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式可以看出,只要分析采样序列的谱,就可以得到相应的连续信号的频谱。注意:这里的信号必须是带限信号,采样也必须满足Nyquist定理。在各种信号序列中,有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。有限长的序列可以使用离散傅立叶变换。当序列的长度是N时,定义离散傅立叶变换为:X(k)=DFT[x(n)]=其中W=e2pj-NN-1n=0WNkn它的反变换定义为:1x(n)=IDFT[X(k)]=N 根据式和,则有N-1n=0X(k)WNknX(z)|z=Wnk=NN-1n=0x(n)WNnk=DFT[x(n)]j2pN可以得到X(k)2pk的点,就NN是将单位圆进行N等分以后第k个点。所以,X(k)是z变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列傅立叶变换的等距采样。时域采样在满足 Nyquist定理时,就不会发生频谱混淆;同样地,在频率域进行采样的时候,只要采样间隔足够小,也不会发生时域序列的混淆。 ②DFT是对序列傅立叶变换的等距采样,因此可以用于序列的频谱分析。在运用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差,分析如下: 混淆现象从式中可以看出,序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓,周期是2兀/T,因此当采样速率不满足Nyquist定理,即采样频率fs=1/T小于两倍的信号频率时,经过采样就会发生频谱混淆。这导致采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以,在利用 DFT分析连续信号频谱的时候,必须注意这一问题。避免混淆现象的唯一方法是保证采样的速率足够高,使频谱交叠的现象不出现。这就告诉我们,在确定信号的采样频率之前,需要对频谱的性质有所了解。在一般的情况下,为了保证高于折叠频率的分虽不会出现,在采样之前,先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 泄漏现象实际中的信号序列往往很长,甚至是无限长序列。为了方便,往往用截短的序列来近似它们。这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析。这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。而矩形窗函数的频谱不是有限带宽的,从而它和原信号的频谱进行卷积以后会扩展原信号的频谱。值得一提的是,泄漏是不能和混淆完全分离开的,因为泄露导致频谱