文档介绍：优质参考文档高中数学函数知识点总结函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)(答: 0,2 2,3 3,4)求函数的定义域有哪些常见类型?lg(x_3) 函数定义域求法:分式中的分母不为零;偶次方根下的数(或式)大于或等于零;指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。正切函数y二tanx正切函数y=tanxx^R,且x式k兀+二,i余切函数y=cotxxR,且x=k「:,k・W]反三角函数的定义域函数P=arcsinP的定义域是[-1,1],值域是〔「,函数P=osP的定义域是[-1,1],值域是[0,n],函数P=arctgP的定义域是R,值域是 .,函数P=tgP的定义域是R,值域是(0,n).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。如何求复合函数的定义域?女口:函数f(x)的定义域是a,b,b-a0,则函数F(x)=f(x)•f(-x)的定义域是 。 (答:b,-a])复合函数定义域的求法:已知y=f(x)的定义域为m,n1,求y=f!g(x)】的定义域,可由m兰g(x)乞n解出P的范围,即为y二fg(x)1的定义域。例若函数y=f(x)分析:由函数y=f(x)的定义域为1,2可知:*_x_2;所以y=f(log2x)中有*_log2x_2解:依题意知:丄:Slog2x込2解之,得2沁乞4二f(log2x)的定义域为*丨2乞x乞4』4、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到例求函数P二—的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数P=x2-2P+5,P[-1,2]的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂y bT型:直接用不等式性质k+x2y二 —型,先化简,再用均值不等式x十mx十nx1 1例:y21+x 1 2x+-xc..y=x2mxn型通常用判别式x+mx+n*+mx+n型xn用判别式用换元法,把分母替换掉x2x1 (x+1)2-(x+1)+1 1(x+1) 1_2_1=1x+:法二:例:yX14、 反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数p=3^-^值域。5x+65、 函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例求函数卩=匚匕,^2^ -1+sin日eX+1eX-1 x1y°yXe 0eX1 1-y2sinj-1 1yy二丁一-=|sin吓I;「1,1+sin日 2—y2sin^-1y二,-tS的值域。1cost2sinJ-ycos:-1y=2sinJ-1=y(1cosR..4y2sin(T x)=1 y,即sin(^ x)1y4 y2又由sinp-x)<1知<1解不等式,求出y,就是要求的答案6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容x5 I 例求函数p=2一+logsix-1(2<p<10)的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例求函数P=P+x-1的值域。8数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。例:已知点P()在圆p2+p2=i上,丄的取值范围x2y-2x的取值范围解:(1)令」 k,则y二k(x•2),是一条过(-2,0)—2d<R(d为圆心到直线的距离,R为半径)(2) 令y-2x=b,即y-2x-b=0,也是直线dd例求函数p=.(x_2)2+(x8)2的值域。-802解:原函数可化简得:P=lP-2I+IP+81上式可以看成数轴上点P(P)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。由上图可知:当点P在线段AB上时,P=lP-2I+IP+81=IABI=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,P=lP-2I+IP+8l>IABI=10故所求函数的值域为:[10,+x)例求函数P=.x2—6x13 x24x5的值域解:原函数可变形为:p=(x-3)2(0-2)2+(x2)2(01)2上式可看成P轴上的点P(P,0)到两定点A(3,2),B(-2,-1)的距离之和,由图可知当122 点P