文档介绍：数列知识点总结第一部分等差数列一定义式:anan1d二通项公式:ana(nm)dma(n1)d1n(a,b为常数),即an是关于n的一次函数,因一个数列是等差数列的等价条件:aanb为nZ,所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n项和公式:n(aa)n(n1)1nSnanadn中间项1222一个数列是等差数列的另一个充要条件:Sanbnn(a,b为常数,a≠0),即Sn是关于n的二次函数,因为nZ,所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。,如:3个数a-d,a,a+d;4个数a-3d,a-d,a+d,a+;2在等差数列a中,若mnpq,则naaaa;若mn2p,则aman2ap;,则S偶S奇nd,S奇S偶aann1;若等差数列的项数为2n1nN,则S2n12n1an,且SSan奇,。设Aa1a2an,,Baaa,n1n22nCaaa,则有2BAC;,SmSn,则前数)最大S(m+n为偶数)或S1(m+n为奇mnmn22第二部分等比数列一定义:anan1q(n2,a0,q0){a}nn成等比数列。二通项公式:n1anaq,1aaqnmnm数列{an}是等比数列的一个等价条件是:nSa(b1),(a0,b0,1)当q0且q0时,an关于n的图像是指数函数图像的分点n表示形式。1na(q1)1三前n项和:nSaqaaqnn(1)1111q1q(q1);(注意对公比的讨论)四性质结论:(a,b同号);,若mnpq,则amanapaq;若mn2p,则2aaa;,,Ban1an2a2n,Caaa,:递推式不能构造等比时,构造等差数列。第一类:凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,a1n1a例如:1,n2a1n1111两边取倒数}2{an1a1a11nn是公差为2的等差数列an111a112(n1),从而求出an。第二类:22(n1)annann(n1)1n1naannnn111nn1an是公差为1的等差数列n1112naaan1nn1n1二。递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。例如ana1ann1a2an!a1nnnnn【注:n!n(n1)(n2)L1】求通项公式an的题,不能够利用构造等比或者构造等差求an的时候,一般通过递推来求an。第四部分求前n项和Sn一裂项相消法:1111L1223341(nn)11111111()()()L()122334nn111n1n1n111111,2,3,4,L的前n和是:392781、1111(1+2+3+4+L)+(+++L)392781二错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,2求:23n-2n-1S=x3x5xL(2n-5)x(2n-3)xnn(2n-1)x(x1)23n-2n-1nS=x3x5xL(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x(x1)①n234n-1nn+1xS=x3x5xL(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x(x1)②n①减②得:23n-1nn+1(1x)S=x2x2xL2x2x2n1xn2n-12x1xn+1x2n1x1x从而求出S。n错位相减法的步骤:(1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式(2)将①式左右两边都乘以公比q,得到②式(3)用①②,错位相减(4)化简计算三倒序相加法:前两种方法不行时考虑倒序相加法例:等差数列求和:S=aaaLaaan123n2n1nS=aaaLaaannn1n2321两式相加可得:2S=aaaaaaLaan1n2n13n23n2aaaa2n11nnaaS1nn数列一、选择题(每题5分,共10题),且a3a11=16,则a5=(),首项a13,前三项和为21,则a3a4a5(),若a3a4a5a6a7243,则a7a92的值为(),a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b34成等比数列,则aa21b的值为2()-{an}的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,,则Sn().)n1C.)((