文档介绍：XII 线性屈曲分析本章主要由Markus Kriesch和André Wehr (Universitǎt der Bundeswehr München )编写,Matthias Goelke同时参与。 引言从2000年开始,由于商品价格的不断上涨,汽车对低油耗、低排放的要求越来越高。然而,追求轻量化设计(在一定程度上)抵消了由被动与主动安全系统和稳定增加的乘客舒适水平导致的附加重量。这就在许多行业内都带来了对智能轻量化概念的需求,而不仅仅是航空与汽车行业。除了轻量化设计,正在增加使用优化软件分析对薄壁细长件进行轴向加载而引起的屈曲。 屈曲细薄结构受到压缩载荷,还未达到材料强度极限而出现的失效状态称为屈曲。屈曲的特点是结构件在受到高压应力时突然失效,而失效点的实际压应力小于材料所能承受的极限压应力。(http://en./wiki/Buckling) 换句话说,细长杆件(比如梁,其长度远大于其横截面)受到临界载荷时,会倒向一侧而不是继续承受更多载荷。图: 细长梁力与位移的关系(摘自Ihlenburg: Skript Technische Mechanik Knicken. HAW Hamburg –FB MP; 2012) 此失效行为可用众所周知的线性屈曲分析来处理,目的是确定屈曲载荷因子λ和临界屈曲载荷。在RADIOSS中,如果载荷因子λ> 1,则部件视为安全(比如,在屈曲产生前用实际载荷乘以λ)。 弹性屈曲图: 欧拉屈曲案例; K=有效屈曲长度因子; L=柱的长度(来自L?pele, Volker: Einführung in die Festigkeitslehre; Vieweg+Teubner Verlag; 2011) 1757年,Leonhard Euler 推导出以下方程: Fcrit = π2 ΕΙ/ (K L)2 = π2 ΕΙ/ s2 在此F = 最大或临界力(柱向的垂直力) E = 弹性模量 I = 面积惯性矩(第二面积矩) L = 柱长 K = 柱有效长度因子,其值取决于柱端的支撑状态,如下: 两端铰接(自由旋转),K = 两端固定,K = 一端固定,一端铰接,K = 一端固定,一端自由,K = KL = 柱的有效屈曲长度换句话说,临界力取决于: ?柱长?横截面(第二表面积矩) ?材料属性(杨氏模量,若为弹性材料) ?边界条件(边界条件决定弯曲模态和变形的圆柱上各拐点的距离,拐点的距离越近,圆柱导致的结果越高) 圆柱的强度因材料分配而增加以提高惯性矩。可通过将材料尽可能分布到远离中心轴的横截面而不增加圆柱的重量来实现,同时保持材料厚度而不发生局部屈曲。这就验证了一个众所周知的事实,对于柱体来讲,一个管截面会比一个实心结构效果更好。注:真实的建筑常常存在一些缺陷,比如,预变形,载荷尚未达到理想临界值而发生大变形或失效。线性屈曲分析常常高估了结构的强度与稳定性,从而导致非保守结果。因此,它不应作为唯一的衡量标准。然而,线性屈曲分析至少提供了预期的变形形状信息。看看欧拉方程,并除以面积A定义屈曲发生的临界应力: σkrit = Fcrit / A ≤ Re 其中Re为弹性极限: σkrit = Fcrit / A = π2 E I / A s2 = π2 E / λ2 ≤ Re 且λ= s / √(I / A) RADIOSS线性稳定性分析在有限元分析中的线性屈曲分析,首先通过对结构施加一个参考水平的载荷线性Fref来解决。施加的是一个理想的单位载荷F。单位载荷和相应的约束,SPC,在第一个载荷步、工况下引用。接下来执行一个标准的线性静态分析来获取用以生成几何刚度矩阵KG的应力。接着,其屈曲载荷会做为第二个载荷步、工况的一部分通过求解特征值问题计算出来。(K-λKG)x=0 K是结构的刚度矩阵,λ是参考载荷的乘数。特征值问题的求解通常成生n个λ(屈曲载荷因子),其中n是自由度的数目(实际上,仅会计算出特征值的一个子集)。向量x是与特征值对应的特征向量。特征值问题通过一个称之为“Lanczos法”的矩阵法来求解。并非所有的特征值都是必需的,对于屈曲分析只需要计算最小特征值的一小部分。最小特征值与屈曲有关,临界或屈曲载荷为:Fcrit = λcrit Fref 换句话说, λcrit = Fcrit / Fref 因此λc < 1 buckling λc > 1 safe 注:屈曲分析中所得到的位移结果可将屈曲模态的振型描述出来。任何位移结果都是无意义的,同样适用于屈曲分析中的应力应变结果。从理论到实践: 怎么样去设置屈曲分析为了运行线性屈曲分析,需要以下两步: 第一步: 三个载荷集与两个载荷步、工况必须定义: ?约束的载