2007年考研数学一真题.doc

文档介绍：2007年考研数学一真题
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
当时,与等价的无穷小量是( )
A. B. C. D.
(2) 曲线y= ), 渐近线的条数为( )

(3)如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周,设F(x)= .则下列结论正确的是( )
A. F(3)= B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)=
(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是( )
A. 若存在,则f(0)=0 B. 若存在,则f(0)=0
C. 若存在,则=0 D. 若存在,则=0
(5)设函数f(x)在(0, +)上具有二阶导数,且, 令=f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是( )
,则{}必收敛 B. 若,则{}必发散
C. 若,则{}必收敛 D. 若,则{}必发散
(6)设曲线L:f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧,则下列小于零的是( )
A. B. C. D.
(7)设向量组,,线形无关,则下列向量组线形相关的是: ( )
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵A=,B=,则A于B ( )
(A) 合同,且相似(B) 合同,但不相似
(C) 不合同,但相似(D)既不合同,也不相似
(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为: ( )
(A) (B)
(C) (D)
(10) 设随即变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,,分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度为( )
(A) (B)
(C) (D)
:11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上
(11) =_______.
(12)设为二元可微函数,,则=______.
(13)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y=____________.
(14)设曲面:,则=_____________.
(15)设矩阵A=,则的秩为________.
(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为________.
:17~24小题,、证明过程或演算步骤.
(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵
验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量;
求矩阵.
(23)设二维变量的概率密度为

求;
求的概率密度.
(24)设总体的概率密度为

,,…是来自总体的简单随机样本,是样本均值
求参数的矩估计量;
判断是否为的无偏估计量,并说明理由.
2007年考研数学一真题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)
当时,与等价的无穷小量是(B)
A. B. C. D.
(2) 曲线y= ), 渐近线的条数为(D)

(3)如图,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周,设F(x)= .则下列结论正确的是(C)
A. F(3)= B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)=
(4)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是(C)
A. 若存在,则f(0)=0 B. 若存在,则f(0)=0
C. 若存在,则=0 D. 若存在,则=0
(5)设函数f(x)在(0, +)上具有二阶导数,且, 令=f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是(D)
,则{}必收敛 B. 若,则{}必发散
C. 若,则{}必收敛 D. 若,则{}必发散
(6)设曲线L:f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧,则下列小于零的是(B)
A. B. C. D.
(7)设向量组,,线形无关,则下列向量组线形相关的是: (A)
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵A=,B=,则A于B,