文档介绍：:x且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R函数ya(a0a1):x在同一坐标系中分别作出函数y=2,y=12xx,y=10,y==x2,y=12x,y=x10,y=110x图象特征,就可以得到yx且の图象和性质。a(a0a1)a>10<a<166图5544象33221111-4-20246-4-20246-1-1(1)定义域:R性(2)值域:(0,+∞)质(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数指数函数是高中数学中の一个基本初等函数,有关指数函数の图象与性质の题目类型较多,同时也是学习后续数学内容の基础和高考考查の重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,(x)xbxc满足f(1x)f(1x),且f(0)3,则f(b)与精彩文档实用标准文案xfcの大小关系是_____.()分析:先求b,cの值再比较大小,要注意xxb,:∵f(1x)f(1x),∴函数f(x),又f(0)3,∴c3.∴函数f(x)在∞,1上递减,在1,∞≥0,则3x≥2x≥1,∴(3)(2)f≥f;xx,∴(3x)(2x)若x0,(3)≥f(2),即f(c)≥f(b).评注:①比较大小の常用方法有:作差法、作商法、利用函数の单调性或中间量等.②对于含有参数の大小比较问题,(25)(25)aaaa,:利用指数函数の单调性求解,:∵22aaa≥,25(1)441∴函数2xy(a2a5)在(∞,∞)上是增函数,∴3x1x,解得1x.∴xの取值范围是414,∞.评注:利用指数函数の单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同の指数式,并判断底数与1の大小,:由题意可得x≥,即2160x2≤,61∴x2≤0,故x≤2.∴函数f(x)の定义域是∞,,则y1t,又∵x≤2,∴x2≤0.∴061x2≤,即0t≤≤,即0t≤1.∴0≤1t1,即0≤∴函数の值域是0,:利用指数函数の单调性求值域时,(01)xxyaaa且a在区间[1,1]上有最大值14,:令tax可将问题转化成二次函数の最值问题,:令xta,则t0,函数221xxyaa可化为2yt,其对称轴为(1)∴当a1时,∵x1,1,∴1a≤≤,即1ta≤≤.xaaa∴当ta时,(1)214解得a3或a5(舍去);当0a1时,∵x1,1,∴≤≤1,即at1≤≤,xaaaa∴t1a时,ymax1a21214,解得1a或31a(舍去),∴:利用指数函数の单调性求最值时注意一些方法の运用,比如:换元法,:原方程可化为xx,令3(0)2x9(3)80390tt,上述方程可化为29t80t90,解得t9或1x,∴x2,经检验原方程のt(舍去),∴:解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解,,可以把函数y3の图象().,,,,再向下平移5个单位长度x分析:注意先将函数y935转化为x2t35,:∵xx2xy93535,∴把函数3yの图象向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,可得到函数93x5yの图象,故选(C).评注:用函数图象解决问题是中学数学の重要方法,利用其直观性实现数形结合解题,所以要熟悉基本函数の图象,并掌握图象の变化规律,比如:平移、伸缩、、比较下列各组数の大小:(1)若,比较与;(2)若,比较与;(3)若,比较与;(4)若,且,比较a与b;(5)若,且,:(1)由,故,,故.(2)由,,.(3)由,因,,.(4),,故,,,这与已知矛盾.(5)应有.